4个输入逻辑门的布尔表达式

Question

我有4个输入；(A，B，C，D)和3个输出；(X，Y，Z)。1)当输入小于0111时，X为真。2)当输入大于0111时，Y为真。3)当输入为0111时，Z为真。

有没有人能帮我解一下X的布尔表达式？我已经得到了Y和Z的表达式，如下所示：

Y = A
    _
Z = A . (B . C . D)

Answer 1

当Y和Z都不为真时，X为真：

    _   _
X = Y + Z

或

    _____
X = Y . Z

其扩展可以简化，提示：

_   _   _
A + A = A

根据第一原则，任何表达式都可以通过对具有true结果的每一行的true AND表达式进行OR运算(然后在可能的情况下简化)来从真值表中获得；例如：

A B C   X
---------   _   _   _
0 0 0   1 = A . B . C
0 0 1   0
0 1 0   0
0 1 1   0
1 0 0   0
1 0 1   0
1 1 0   0
1 1 1   1 = A . B . C

     _   _   _
X = (A . B . C) + (A . B . C)

alternatively:
     _________
X = (A + B + C) + (A . B . C)

对于大型真值表，这可能会变得很麻烦(这就是为什么我的示例只有三个变量)，在这些情况下，可以使用Karnaugh Map。