基本C++实践

Question

这是一个练习问题，我在回答时遇到了困难。谁有关于这个公式的线索？我在想这些数字的总和..2^0 + 2^1 +2^2...2^n？(sign = -sign；)是用来做什么的？感谢所有能提供帮助的人。

给出以下函数计算的数学公式的描述。

// Pre: n>=0
// Post: ???
double WhatAmI(int n) {
    int result=0;
    int ctr=0;
    int sign = 1;
    while(ctr<=n) {
        result = result + power(2,ctr);
        sign = -sign;
        ctr++;
    }
    return result;
}

Answer 1

嗯，这个函数计算这个公式(我可以补充一下，以一种非常低效的方式)：

2^(n+1) - 1

当然，假设您指的是pow()而不是power() (或者至少它们做的是相同的事情)。其效果是，它创建了一个包含n+1 1的二进制掩码。

WhatAmI(3) = 15 =   0b1111
WhatAmI(4) = 31 =   0b11111
WhatAmI(7) = 255 =  0b11111111

正如其他人所提到的，似乎没有使用sign变量。

这是一个更有效的函数，它做的是完全相同的事情：

double WhatAmI(int n) {
    return (1 << (n+1)) - 1;
}

Answer 2

这是一直到2^n的2的幂的相加。

如果你仔细想想，它只是将数字中的每一位都设置为1。

 n  | result (binary)
----+------------------------------------
 0  | 00000000 00000000 00000000 00000001
 1  | 00000000 00000000 00000000 00000011
 2  | 00000000 00000000 00000000 00000111
 3  | 00000000 00000000 00000000 00001111
... | ...
29  | 00111111 11111111 11111111 11111111
30  | 01111111 11111111 11111111 11111111
31  | 11111111 11111111 11111111 11111111

当然，您可以在没有循环的情况下进行计算。

该函数在内部使用了一个int，但返回了一个double，因此不清楚这是否被限制为整数。无论哪种方式，公式都只有一行。我会把那部分练习留给你。

注意，如果您只需要处理ints，那么运算符(<<)是pow的一个很好的替代品。