复数正弦逼近

Question

尝试用Java编写一个程序，使用以下等式计算sin (x)的幂级数近似：

x - x^3/3! + x^5/5!... x^n/n!

我正在使用while循环执行此操作，但似乎无法获得sin近似值的100%正确。你知道我哪里错了吗？

{
        double x = 0.0, sum = 1.0, y;
        int n = 1, count = 1;

        Scanner kb = new Scanner(System.in);

        System.out.println("Enter positive odd integer");
        n = kb.nextInt();
        System.out.println(n);

        System.out.println("Enter x");
        x = kb.nextDouble();
        y = x;
        System.out.println(x);

        while (true)
        {
            if (n == 1)
                {sum = x;

                }



            count = count + 2;
            sum = x + (x * -(x * x) / (count * (count - 1)));
            x = sum;

            if (count >= n)
                count = count + 2;
                sum = x + (x * -(x * x) / (count * (count - 1)));
                x = sum;
                break;






        }
        System.out.println("sum = " +sum);
        System.out.printf("sin("+y+") = " +Math.sin(y));


}

这目前给我提供了以下输出：

Enter positive odd integer
99
Enter x
0.7
sum = 0.598559827320216
sin(0.7) = 0.644217687237691

Answer 1

你没有正确地实现公式-我看不出幂n在哪里…

我希望你有像x = x + (n^-1) * (x^(2*n)/fac( (2*n) ) );这样的东西，有n个步骤

注意^运算符不适用于双精度，但这不是一个复制/粘贴解决方案(如@paxDiablo(https://stackoverflow.com/users/14860/paxdiablo)所示)，它只是一个关于如何解决您的问题的解决方案……

Answer 2

表达式(count * (count - 1))不是count!，绝对不是。

当count变成4的时候，你就开始得到错误了。因为4!是24，而4 x 3只是12。当然，更糟糕的是：10 x 9是90，但10!是350万。

您遇到的另一个问题是，您的if (count >= n)条件可能不符合您的预期。除了对于某些语句来说，它几乎肯定是错误的条件(如果count仍然小于n，但break在给定条件下是有意义的)，您的缩进让我相信您认为将为该if语句执行整个代码块：

if (count >= n)
    count = count + 2;
    sum = x + (x * -(x * x) / (count * (count - 1)));
    x = sum;
    break;

然而，缩进不能控制这一点，大括号可以。没有大括号，只有第一个缩进的语句受if的约束，所有其他语句在每次迭代中都会发生。

但是，尽管如此，您的代码逻辑似乎非常...呃，被折磨了。大多数无穷级数计算的伟大之处在于，你真的只需要担心和和当前项。当你可以像这样有一个循环时，不断地交换所有这些变量似乎是非常复杂的：

double mult = 1.0;
while (count <= n) {
    term = Math.pow(x,count) / facto (count);
    sum += mult * term;
    count += 2;
    mult = -mult;
}

下面是一个完整的程序，展示了这一点：

import java.util.Scanner;

public class Test {
    public static double facto (int inum) {
        double num = inum;
        while (--inum > 1)
            num *= inum;
        return num;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double term = 0.0, sum = 0.0, x;
        int n, count = 1;

        Scanner kb = new Scanner(System.in);

        System.out.print("Enter positive odd integer: ");
        n = kb.nextInt();
        if ((n < 1) || (n % 2) == 0) {
            System.out.println("Apparently, someone can't read too well :-)");
            n = (n < 1) ? 1 : n + 1;
        }
        System.out.println("Using " + n);

        System.out.print("Enter x: ");
        x = kb.nextDouble();
        System.out.println("Using " + x);

        double mult = 1.0;
        while (count <= n) {
            term = Math.pow(x,count) / facto (count);
            sum += mult * term;
            count += 2;
            mult = -mult;
        }

        System.out.println("" + sum + " <-- sum");
        System.out.printf("" + Math.sin(x) + " <-- sin(" + x + ")");
    }
}

以及使用您的测试数据的示例运行，展示了它的实际效果：

Enter positive odd integer: 99
Using 99
Enter x: 0.7
Using 0.7
0.644217687237691 <-- sum
0.644217687237691 <-- sin(0.7)