为什么浮点数的十六进制表示法很少使用？(还有几个问题)

Question

为什么浮点数的十六进制表示法很少使用？

像0x0.01一样编写它们不是可以帮助避免一些意外吗，比如0.01突然变成了0.010000000000？

小数圆周率应该有多长才算准确？

似乎有这样一条指令FLDPI，它将pi直接加载到协处理器中，那么为什么要在代码中编写pi呢？arm也有同样的使用说明吗？

Answer 1

好的，关于“π应该持续多久”这个问题。这些函数：

int main (void){printf("%.80f\n\n", 0x3.243F6A8885A308D313198A2E03707344A4093822299F31D0082EFA98p0 );}
int main (void){printf("%.80f\n\n", 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459 );}
int main (void){printf("%.80f\n\n", 3.141592653589793 );}

打印完全相同的数字：

3.14159265358979311599796346854418516159057617187500000000000000000000000000000000

如果它变得更短，结果会有所不同。

Answer 2

我一直使用C99的十六进制表示法来表示浮点数，无论是输入还是输出。

使用十进制格式D.DDDDDDDDDDDDDDDDEXXX (小数点后的十六位数)可确保该表示法唯一标识任何double，包括最接近π的双精度。

像C这样的语言应该是可移植的，不应该依赖于一个特定的指令集可以做什么。旧的80位浮点指令也已经过时了，尽管它们对于使用80位long double显式计算的程序仍然很有用。在π的特殊情况下，3.141592653589793是获得正确double的最小十进制表示。此外，请注意，当程序中的常量恰好是指令加载的常量时，编译器始终可以生成指令FLDPI。然而，同样，80位FPU已经过时了，应该只被现代编译器用于长时间的双重计算。经过测试，即使在将0x3.243F6A8885A308D313198A2E03707344移动到long double时，GCC和Clang也不会生成FLDPI指令。差劲的…我几乎想要填写一份bug报告。

0x和p标记对于避免整数表示法的多义性是必要的。在十六进制中，这很简单:每个十六进制数字代表4位，一个普通的双精度数的形式是1.<52 binary digits>。因此，1.后面的13个十六进制数字非常重要。以十进制表示，标识double所需的数字最多为16位。要自己观察，请执行以下命令：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
…
printf("%.16e\n%.16e\n", 1.0, nextafter(1.0, 2.0));

看到较少的数字会造成混乱。

Answer 3

考虑一下你在日常生活中的经历:你处理和遇到过十进制或指定为其他基数的实数吗？

你仍然会感到惊讶，因为在使用浮点值计算时，舍入和近似误差无论如何都会发生。