算法2D参照引导法

Question

我正在尝试构建一个函数图示器，

用户输入xmin、xmax、ymin、ymax、function。我得到了所有点的x，y。

现在，我想将这个初始引用转换为从0,0到250,250的画布。

有没有捷径，还是我应该查一查

if x < 0 
new x = (x - xmin) * (250 / (xmax - xmin)) ?

等等。

此外，这种基本方法并不能优化采样。例如，如果我的函数f(x) =5，我不需要对500个点的xrange进行采样，我只需要两个点。我可以做一些启发式的检查。

但是对于像sin(2/x)这样的函数，我需要在x (-1,1)附近进行更多的采样，你怎么能得到这样的结果呢？

谢谢

Answer 1

不是在原始坐标中迭代x，而是在画布上迭代，然后转换回原始坐标：

for (int xcanvas = 0; xcanvas <= 250; i++) {
    double x = ((xmax - xmin) * xcanvas / 250.0) + xmin;
    double y = f(x);

    int ycanvas = 250 * (y - ymin) / (ymax - ymin) + .5;

    // Plot (xcanvas, ycanvas)
}

这将为画布的每一列提供一个函数求值。

Answer 2

，

1. ，你可以估计导数(如果你有导数)。
2. 您可以使用双向(二分法)方法:估计差异并在必要时拆分数据段。

Answer 3

我想我会从从画布到数学上下文的转换的角度来推理这一点。

(canvas_x, canvas_y) -> (maths_x, maths_y)
(maths_x, maths_y)   -> (canvas_x, canvas_y)

maths_x -> maths_y

您可以遍历可显示的点，循环遍历canvas_x。

这将转化为一些简单的函数：

maths_x = maths_x_from_canvas_x(canvas_x, min_maths_x, max_maths_x)
maths_y = maths_y_from_maths_x(maths_x) # this is the function to be plotted.
canvas_y = canvas_y_from_maths_y(maths_y, min_maths_y, max_maths_y)

if (canvas_y not out of bounds) plot(canvas_x, canvas_y)

在这里，将这些简单的函数编写到代码中是相对简单的。

从这里优化。

我认为对于这种方法，您不需要了解太多关于采样频率的信息，因为您以适合显示的速率进行采样。这并不是最优的--您的y = 5示例就是一个很好的示例，但是可以保证您的样本不会超过您所能显示的数量。