如何在QCL中实现两个量子比特的“受控旋转”？

Question

我正在尝试用QCL (量子计算机语言)创建一个程序，它可以随机生成6种状态中的1种(即掷模程序)。在实现此功能时，我发现自己需要编写如下函数：

operator CondRot(qureg r, qureg c) {
    qureg newReg = r & c;
    complex half;

    half = 1/sqrt(2);
    Matrix4x4(1, 0, 0, 0,           // <00|
              0, 1, 0, 0,           // <01|
              0, 0, half, -half,    // <10|
              0, 0, half, half,     // <11|
              newReg);
}

我感到失望的是，我发现自己需要显式地声明一个么正矩阵才能实现我的目标。我已经认识到，使用Hadamard矩阵和受控V矩阵，我应该能够生成任何我想要的么正矩阵。然而，如何做到这一点并不是一目了然的。你们中有谁知道我如何在不显式说明矩阵的情况下重写这个operator？

Answer 1

经过深思熟虑后，我意识到我可以用复系数实现我想要的东西。下面是我对CondRot的新实现

operator CondRot(qureg r, qureg c) {
    qureg joined = r & c;
    H(r);
    V(pi / 2, joined);
    H(r);
}

请注意，结果将显示为复数矩阵：

[2   0   0   0
 0   2   0   0
 0   0   1+i 1-i
 0   0   1-i 1+i] * 1/2

虽然这个矩阵包含复数值，但它的正方形是C-Not门。此外，它对<10|或<11|进行运算，得到1/sqrt(2)<10| + 1/sqrt(2)<11|。

在创建这个实现之后，我已经认识到，我不一定要生成一个精确的矩阵才能得到我想要的结果。此外，我还学会了拥抱相移门！