如何知道一个点是否在QPolygon (PyQt4)的周长上

Question

PyQt4中有没有什么函数可以帮助我确定一个点是否在QPolygon的边界上？例如：

from PyQt4 import QtGui
from PyQt4.QtCore import Qt, QPoint as QP

polygon = QtGui.QPolygon([QP(0, 1),  QP(3,7), QP(4, 6), QP(4,3), QP(2,1), QP(0,1])

如果我向函数传递QP(1,3)、QP(4,5)、QP(3,2)或QP(1,1)，则该函数应返回true。

Answer 1

这确实是一个困难的问题。我尝试了很多QPolygon的方法，比如intersected，united，subtracted，但都没有成功。

例如，我认为这可能会起作用:复制多边形，将点添加到副本中，然后检查结果是否为空。如果该点位于多边形的周长上，则原始和副本应具有相同的形状，因此结果应为空。

def on_perimeter(poly, point):
    poly2 = poly + QtGui.QPolygon()  # copy the polygon
    poly2.add(point)
    return poly.subtracted(poly2).isEmpty()

然而，多边形似乎是按照给出的点的顺序“绘制”的，因此，如果你只是添加点，这将导致一些其他形状。例如，考虑形成正方形的点(0,0) (0,2) (2.2) (2,0)，您想要检查(0,1)。如果你只是在最后加上点，这将把(2,0)和(0,1)连接起来，把(0,1)和(0,0)连接起来，因为多边形必须是一个闭合的形状。这会给出一些其他的形状。因此，你必须在正确的位置插入点才能得到相同的形状。对于这个例子，它应该就在(0,0)之后。所以我想，好吧，让我们尝试上面所有可能的排列，只会有一个配置(以及它的旋转和反转产生的变换)，这样减法的结果就是空的。

import itertools

def on_perimeter(poly, point):
    points = [point]  # the points of the new polygon
    for ii in range(0, poly.size()):
        points += [poly.point(ii)]

    permuts = list(itertools.permutations(points))  # all possible permutations

    checks = 0
    for permut in permuts:
        checks += int(poly.subtracted(QtGui.QPolygon(list(permut))).isEmpty())

    return checks

但不知何故，这也不起作用。尝试你的例子，对于QP(4,5)和QP(3,2)，对于QP(1,1) checks = 20和对于QP(1,3) checks = 0，得到的值是checks = 10。我所期望的是获得所有点的checks = 12 (因为它们都位于边界上)。因为poly2是由6点组成的，所以你可以旋转点6次，并且在你颠倒顺序后做同样的事情，所以让<>d30>中包含的12不同的配置导致相同的形状。此外，如果执行相反的减法(即QtGui.QPolygon(list(permut)).subtracted(poly).isEmpty())，我将获得每个点的True，甚至不是位于多边形内而是位于多边形外部的点也是如此。

我在上面的函数中使用united和intersected而不是isEmpty来做类似的事情：

tmp = QtGui.QPolygon(list(permut))
checks += int(poly.intersected(tmp) == poly.united(tmp))

这里也是一样，只有当点实际上位于边界上时，它才应该评估为True。但这将返回我在上面示例中检查的几乎每个点的False。

我没有看过QPolygon方法的源代码(如果有的话)，但似乎发生了一些奇怪的事情。

所以我建议你写一个自己的方法，如果点位于多边形中的一条线上，它会对多边形中的所有直线求值。

def on_perimeter(poly, point):
    lines = []
    for ii in range(1, poly.size()):
        p1 = poly.point(ii-1)
        p2 = poly.point(ii)
        lines += [ ( (p1.x(), p1.y()), (p2.x(), p2.y()) ) ]
    lines += [ ( (poly.last.x(), poly.last.y()), (poly.first.x(), poly.first.y()) ) ]

    for line in lines:
        dx = line[1][0] - line[0][0]
        dy = line[1][1] - line[0][1]

        if abs(dx) > abs(dy) and dx*dy != 0 or dx == 0 and dy == 0:  # abs(slope) < 1 and != 0 thus no point with integer coordinates can lie on this line
            continue

        if dx == 0:
            if point.x() == line[0][0] and (point.y()-line[[0][1])*abs(dy)/dy > 0 and (line[1][1]-point.y())*abs(dy)/dy > 0:
                return True

        if dy == 0:
            if point.y() == line[0][1] and (point.x()-line[[0][0])*abs(dx)/dx > 0 and (line[1][0]-point.x())*abs(dx)/dx > 0:
                return True

        dx2 = point.x() - line[0][0]
        dy2 = point.y() - line[0][1]

        if dx*dx2 < 0 or dy*dy2 < 0:
            continue

        if abs(dx) % abs(dx2) == 0 and abs(dy) % abs(dy2) == 0:
            return True

    return False

这看起来有点繁重，但仅使用整数执行所有计算是很重要的，因为由于浮点精度的原因，您可能会得到错误的结果(QPolygon只接受整型点)。虽然还没有经过测试，但它应该可以工作。