微分方程Matlab

Question

我对matlab不是很熟悉。我使用ode45求解形式为dS(t)/dt = F(S(t)) (给定S(0))的第一个微分方程。然后，我有第二个微分方程要解，它是dX(t)/dt = G(X(t)，S(t)) (X(0)给定)。如何使用S上的结果来求解X上的方程？

我想要解S(和G)的值S(1)和G(1)。我的第一个想法是相当“天真”的。我首先创建一个函数，它给出了0,1中t的值S(t)：

function dS=equation1(t,S)
dS=F(S);
end

function S=solve1(S0,t)
if t==0
  S=S0;
else
[~,V]=ode45(@equation1,[0 t],S0);
S=V(end,:)
end

然后我创建第二个函数来求解第二个方程：

function dX=equation2(t,X)
dX=G(X,solve1(t));
end

function G=solve2(X0,t)
[~,V]=ode45(@equation2,[0 t],X0);
end

最后，G(1)=solve2(X0,1)和S(1)=solve1(S0,1)。但我觉得有一种更好的方法！感谢您的帮助！

Answer 1

这基本上是将微分方程扩展为包含更多参数，这可以非常简单地完成。因此，如果S：

ds[1] = s[1] - s[2];
ds[2] = 3*s[1] + 0.5*s[2];

现在假设X是二阶微分方程。扩展的X还将包含S(在此表示为x3和x4)：

dx[1] = a1*x[1] + b1*x[2] + c1*x[3] + d1*x[4]
dx[2] = a2*x[1] + b2*x[2] + c2*x[3] + d2*x[4]
dx[3] = x[3] - x[4];
dx[4] = 3*x[3] + 0.5*x[4];