向量化integral2的函数

Question

我想计算形式为\int_{-\infty}^a \int_{-infty}^b sum_{i，j}^K a_i*a_j*x^i*y^j*exp(-x^2 - y^2 + x*y)dx dy的二重积分

其中a_i和a_j是常量。因为积分是线性的，所以我可以交换求和和积分，但在这种情况下，我必须计算K^2个积分，这需要太长的时间。在这种情况下，我执行以下操作：

for i = 1:K
   for j = 1:K
       fun = @(x,y) x.^i.*y.^j.*exp(-2.*(x.^2 + y.^2 - 2.*x.*y))
       part(i,j) = alpha(i)*alpha(j)*integral2(fun,-inf,a,-inf,b)
   end
end

它花的时间太长了，所以我只想计算一个整数，但我不知道如何向量化sum_{i，j}^K a_i*a_j*x^i*y^j*exp(-x^2 - y^2 + x*y)，即如何将其提供给integral2。|非常感谢您的帮助。

Answer 1

下面是什么：

I = [1:K]';
J = [1:K]';
funhandle = @(x,y)(sum(sum(...
repmat(alpha(I),1,K)...
.*repmat(alpha(J)',K,1)...
.*repmat(x.^I,1,K)...
.*repmat((y.^J)',K,1)))...
*exp(-x^2-y^2+x*y))

我想它能正确地计算出你想要的总和。