协方差矩阵不是正定的

Question

我有一个大小为1*n的特征向量( FV1)。现在我从特征向量FV1中减去所有特征向量的平均值，然后转置(FV1_Transpose )为n*1。现在我添加矩阵乘法(FV1_Transpose*FV1)以获得协方差矩阵，该矩阵为n*n。

但我的问题是我得不到一个正定矩阵。我到处读到协方差矩阵应该是对称正定的。

减去均值后的FV1 = -17.7926788,0.814089298,33.8878059，-17.8336430,22.4685001；

协方差矩阵= 316.579407，-602.954834，-602.954834,317.308289，-399.774811 -14.4848289，0.662741363，27.5876999，-604.343018,761.408142 317.308289，-14.5181780，-604.343018,318.038818，-400.695221 -399.774811，18.2913647,761.408142，-400.695221,504.833496

这个协方差矩阵不是正定的。你知道为什么会这样吗？

提前谢谢。

Answer 1

你确定矩阵不是正定的吗？我在八度中做了以下事情。

A = [ 316.579407, -14.4848289, -602.954834, 317.308289, -399.774811 -14.4848289, 0.662741363, 27.5876999, -14.5181780, 18.2913647 -602.954834, 27.5876999, 1148.38342, -604.343018, 761.408142 317.308289, -14.5181780, -604.343018, 318.038818, -400.695221 -399.774811, 18.2913647, 761.408142, -400.695221, 504.833496]
A = reshape(A, 5, 5)
svd(A)

由svd得到的A的特征值为。

2.2885e+03
5.4922e-05
1.5958e-05
1.3636e-05
1.1507e-08

请注意，所有的特征值都是正数。现在，A是对称的(协方差矩阵)，为了验证，

A - A'

会给你一个5 x 5的零矩阵

具有正特征值的对称矩阵应该是正定的。

reference