组成30个人的小组

Question

我想写一个程序，可以提供三个人的一系列组，这样没有人在组中与同一个人两次。所以我们不能在两个不同的系列中有123和124！

例如:9个人。它可以形成四次(绝对最大值)：

系列1：

第一组:1 2 3

第二组:4 5 6

第三组:7 8 9

系列2：

第一组:1 5 9

第二组:2 6 7

第三组:3 4 8

系列3：

组1 3 5 7

第二组:1 6 8

第三组:2 4 9

系列4：

第一组:3 6 9

第二组:2 5 8

第三组:1 4 7

但只有12个人，我发现很难手工完成。可以形成4-5个12人的系列(绝对最大)。

我就是不知道怎么写这个程序。除了用笔和纸“尝试”之外，我找不到一个系统的方法来做这件事。我想和30个人一起做。30人可组成13-14个系列。(绝对最大值)

Answer 1

好的，这是一个使用c++的回溯解决方案：

#include <stdio.h>

using namespace std;

int v[100], n;
int ma[100][100];

void init(int k)
{
    v[k] = 0;
}

bool solutionReached( int k ) 
{
    if (k == n + 1)
        return true;
    return false;
}

void printSolution( int k ) 
{
    for (int i = 1; i < k; i++)
    {
        printf("%i ", v[i]);
        if (i % 3 == 0)
        {
            printf("\n");
        }
    }

    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        if (i % 3 == 1)
        {
            for (int j = i + 1; j < i + 3; j++)
            {
                ma[v[i]][v[j]] = 1;
                ma[v[j]][v[i]] = 1;
            }
        }

        for (int j = i + 1; j % 3 == 0; j++)
        {
            ma[v[i]][v[j]] = 1;
            ma[v[j]][v[i]] = 1;
        }
    }

    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            //printf("%d ", ma[i][j]);
        }
        //printf("\n");
    }

    printf("\n");
}

bool hasSuccesor( int k ) 
{
    if(v[k] < n)
    {
        v[k]++;
        return true;
    }
    return false;
}

bool isValid( int k ) 
{
    for (int i = 1; i < k; i++)
    {
        if (v[i] == v[k])
        {
            return false;
        }

        /*if (ma[v[i]][v[k]] == 1)
        {
            return false;
        }*/
    }

    for (i = 1; i < k; i++)
    {
        if (i % 3 == 1)
        {
            for (int j = i + 1; j < i + 3; j++)
            {
                if (ma[v[i]][v[j]] == 1)
                {
                    return false;
                }
            }
        }

        for (int j = i + 1; j % 3 == 0; j++)
        {
            if (ma[v[i]][v[j]] == 1)
            {
                return false;
            }
        }
    }

    return true;
}

void bkt(int k)
{
    if(solutionReached(k))
        printSolution(k);
    else
    {
        init(k);
        while(hasSuccesor(k))
            if(isValid(k))
                bkt(k + 1);
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    n = 9;
    bkt(1);

    return 0;
}

如果您想进行实验，可以将n = 9更改为任何除以3的数字，如12, 15, 21，但即使是小数字(>15)也需要很长时间(这取决于计算机)。

编辑:我重做了一次，这样“没有人和同一个人在同一个组中两次”，但我只能找到3个组，而不是4个组，9个人。

例如：-对于9个程序提供：

1 2 3 
4 5 6 
7 8 9 

1 4 7 
2 5 8 
3 6 9 

1 5 9 
2 6 7 
4 3 8 

对于12个计划提供：

1 2 3 
4 5 6 
7 8 9 
10 11 12 

1 4 7 
2 5 10 
3 8 11 
6 9 12 

1 5 8 
2 4 12 
3 9 10 
7 6 11 

对于15：

1 2 3 
4 5 6 
7 8 9 
10 11 12 
13 14 15 

1 4 7 
2 5 8 
3 10 13 
6 11 14 
9 12 15 

1 5 9 
2 4 10 
3 6 15 
7 11 13 
8 12 14 

1 6 8 
2 7 14 
4 12 13 
5 10 15 
11 3 9 

18岁：(一分半钟后-所以还有更多-)

1 2 3 
4 5 6 
7 8 9 
10 11 12 
13 14 15 

1 4 7 
2 5 8 
3 10 13 
6 11 14 
9 12 15 

1 5 9 
2 4 10 
3 6 15 
7 11 13 
8 12 14 

1 6 8 
2 7 14 
4 12 13 
5 10 15 
11 3 9 

1 2 3 
4 5 6 
7 8 9 
10 11 12 
13 14 15 
16 17 18 

1 4 7 
2 5 8 
3 6 9 
10 13 16 
11 14 17 
12 15 18 

1 5 9 
2 4 10 
3 7 11 
6 13 18 
8 15 17 
14 12 16 

1 6 8 
2 7 12 
3 4 13 
5 10 17 
9 14 18 
11 15 16 

1 10 14 
2 6 15 
3 5 12 
4 9 16 
7 13 17 
8 11 18 

如果要将它们保存到文件中，请包含fstream并将printSolution修改为：

        void printSolution( int k ) 
    {
        ofstream cout;
        cout.open("date.txt", ios::app);

        for (int i = 1; i < k; i++)
        {
            cout << v[i] << " ";
            if (i % 3 == 0)
            {
                cout << "\n";
            }
        }

        for (i = 1; i < n; i++)
        {
            if (i % 3 == 1)
            {
                for (int j = i + 1; j < i + 3; j++)
                {
                    ma[v[i]][v[j]] = 1;
                    ma[v[j]][v[i]] = 1;
                }
            }

            for (int j = i + 1; j % 3 == 0; j++)
            {
                ma[v[i]][v[j]] = 1;
                ma[v[j]][v[i]] = 1;
            }
        }
     }