使用PDE的解决方案，定义另一个PDE - FEniCS

Question

我目前正在尝试通过实现一个非标准边界条件来求解FEniCS中的蒙格-安培方程。

边界条件要求解的梯度必须将原始域的边界映射到另一个指定的域。

当目标域被指定为单位圆时，实现非常简单，我已经通过将以下内容放入我的系统中来解决这个问题：

+(dot(grad(uh),grad(uh))-1)*vh*ds\ (1)

其中，呃，是试函数，vh是试函数。

当考虑更复杂的目标空间时，例如方形−1,1×−1,1事情变得更加困难，因为它不是那么简单的手工解决，所以我的想法是使用距离函数。

为了做到这一点，我已经解决了Eikonal方程的一个稳定版本，谁的解是有符号距离函数，然后我的想法是将(1)替换为：

+E(grad(uh))*vh*ds

其中E是Eikonal方程的解，但当我尝试实现它时，我得到了一个错误，说明函数需要标量参数，

有没有办法对解决方案进行编程，以接受grad(呃)作为输入，以第二种微分形式？

感谢大家抽出时间来！

Answer 1

您必须在公共边界上指定Neumann条件(梯度向量)，而不是Dirchelet (势标量)。

如果我模拟两个不同区域之间传导/扩散的物理问题，能量守恒将要求边界两侧的通量必须平衡。你如何在你的方程中表达边界条件？