在控制和结上，闭合NURBS和开放NURBS有什么不同？

Question

我想知道在控制和结上，闭合和开放的nurbs之间是否有任何区别。

我查阅了很多文件，但找不到确切的答案，所以在这里询问。

Answer 1

对于开放或闭合的nurbs曲线，控制点和结序列实际上没有区别。它们都遵循"number_of_knots = number_of_control_points + order“的规则。但是，闭合的nurbs曲线(或周期性nurbs曲线)是通过对控制点和节点序列进行某些特殊排列来实现的。例如，具有7个控制点(P1、P2、...to P7)的节点序列0.、0.、0.、0.、0.25、0.5、0.75、1.0、1.0、1.0、1.0将生成开放的三次B样条曲线。如果将节点序列更改为-0.75、-0.5、-0.25、0、0.25、0.5、0.75、1.0、1.25、1.5、1.75，并设置为P5=P1、P6=P2和P7=P3，则曲线将成为在关节处具有C2连续性的周期三次B样条曲线。