流体运动中的二阶常微分方程python - cfd - sphere运动

Question

物理问题由二阶常微分方程给出: m* x‘'= s*(v - x')^2数学解被重写为2x 1’阶常数:u=x‘，u’= s(v - u)^2

边界条件: u0 = 0，x0 =0

t0=0，tmax=10.，dt=1.

但是我认为有一些bug，并且找不到

代码：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import pylab as pl

rho=10e3
Cd=1
r=0.05
m=5
s=rho*Cd*(r**2)*np.pi/(2*m)
v=1

t_max, dt = 10., 1.
time_vec = np.linspace(0, t_max, num=np.round(t_max/dt)+1)
x_vec=[0.,0.]

def d(x_vec,t):
    return np.array([s*((v-x_vec[0])**2), x_vec[0]]) # u'[0]=s*((v-u_vec[0])**2), u[1]'=u_vec[0]

x,u = odeint(func=d, y0=x_vec, t=time_vec).T

pl.plot(time_vec, u[:], label='u[m/s]=x/t')
pl.plot(time_vec, x[:], label="x[m]")
pl.legend()
pl.show()

Answer 1

在我看来，你可能想使用x和u，而不是u和u‘。参见示例here (page 2)和here以及odeint文档。使用系统x'=u和u' = s(v - u)^2，d可以接受[x,u]作为输入并返回[x',u']，正如odeint所期望的那样。