使用negate理解函数组合

Question

在阅读了an awesome site中关于高阶函数的页面后，我仍然无法理解与函数组合成对的negate函数。

更具体地说，以这段代码为例：

ghci> map (negate . sum . tail) [[1..5],[3..6],[1..7]]

这会产生：

[-14,-15,-27] 

我又重新读了一遍这个页面，但老实说，我仍然不知道这行代码是如何产生这个答案的，如果有人能带我完成这个过程，我会非常感激！

Answer 1

map f [a,b,c] = [f a,  f b,  f c]

因为map f (x:xs) = f x:map f xs -将f应用于列表的每个元素。

所以

map (negate.sum.tail) [[1..5],[3..6],[1..7]]
= [(negate.sum.tail) [1..5],   (negate.sum.tail) [3..6],   (negate.sum.tail) [1..7]]

现在

(negate . sum . tail) [1..5]
= negate (sum (tail [1,2,3,4,5]))
= negate (sum  [2,3,4,5])
= negate 14
= -14

因为(f.g) x = f (g x)和.是右关联的，所以(negate.sum.tail) xs = (negate.(sum.tail)) xs就是negate ((sum.tail) xs) = negate (sum (tail xs))。

除了列表的第一个元素之外，tail提供了所有内容:例如，tail (x:xs) = xs，例如tail "Hello" = "ello" sum按照您的期望将它们相加，以及

negate x = -x。

其他方法的工作原理类似，给出的是每个列表尾部的和。

Answer 2

为了给AndrewC的优秀答案添加一个不同的视角，我通常会从functor laws和fmap的角度来考虑这些类型的问题。因为map可以被认为是fmap对列表的特化，所以我们可以用更通用的fmap替换map，并保留相同的功能：

ghci> fmap (negate . sum . tail) [[1..5],[3..6],[1..7]]

现在我们可以应用合成函数律，使用代数替换来移动合成发生的位置，然后在列表中分别映射每个函数：

fmap (f . g)  ==  fmap f . fmap g -- Composition functor law

fmap (negate . sum . tail)             $ [[1..5],[3..6],[1..7]]
== fmap negate . fmap (sum . tail)     $ [[1..5],[3..6],[1..7]]
== fmap negate . fmap sum . fmap tail  $ [[1..5],[3..6],[1..7]]
== fmap negate . fmap sum $    fmap tail [[1..5],[3..6],[1..7]]
== fmap negate . fmap sum              $ [tail [1..5],tail [3..6],tail [1..7]] -- As per AndrewC's explanation
== fmap negate . fmap sum              $ [[2..5],[4..6],[2..7]]
== fmap negate                         $ [14, 15, 27]
==                                       [-14, -15, -27]