用于车道监控的矢量点/叉积

Question

我正在开发一个应用程序，它是在Xcode的mapkit和CoreLocation框架的帮助下监控车辆的速度。但我还必须监控车道跟踪，如识别车辆是否在同一车道上行驶，或者司机改变车道的频率。如果他换得太频繁，我就得提醒他保持警惕。当司机向右转时，必须弹出“向右转”的消息，同样，当司机向左转时，也必须弹出“向左转”的消息。我只被允许使用GPS坐标，没有其他东西。

我该如何处理这个问题呢？我如何使用向量点/叉积来解决这个问题？任何形式的帮助都将不胜感激。

谢谢!！

Answer 1

首先，我要确保GPS对于你的项目来说是足够准确的。我对GPS功能没有太多经验，但我不相信它们足够准确，无法检测车道变化。据我所知，唯一准确到这一点的GPS是在原型巴士上，这些原型巴士可以基于GPS在路肩上行驶。无论如何，如果iPhone全球定位系统适合你的需要，你应该学习线性代数和矩阵运算来处理向量。

Answer 2

通过首先将其转换为速度和加速度向量，可以使用位置向量来解决此问题。如果时间在这里是恒定的(采样率是固定的和规则的)，则可以忽略它，并且可以通过简单的减法来实现从位置到速度的转换。

velX[i] = posX[i+1] - posX[i];
velY[i] = posY[i+1] - posY[i];

accX[i] = velX[i+1] - velX[i];
accY[i] = velY[i+1] - velY[i];

现在我们有了速度和加速度的x，y向量，在不同的时间(i)。你想要的是加速度矢量中垂直于速度矢量的那部分。

A·V / |V|会将加速度矢量投影到速度矢量上。离我们想要的正好90度。这是错误的，但也许我们可以使用这个想法。

与a，b垂直的右旋转向量是-a⟩，b，⟨，⟩，⟨，b。

所以我们可以通过交换数字和求反，找到一个垂直于V的右旋转向量。让我们称其为Vp。

ap = A·Vp / |Vp|会将加速度向量投影到指向汽车右侧的向量上(除非他们正在倒车或打滑)。是的，这就是我们想要的。+表示向右加速。-意味着向左加速。

|Vp|的计算成本可能有点高，因为它涉及平方根(毕达哥拉斯定理)，但这实际上与|V|相同，即车辆相对于数据样本之间的时间的速度。如果你在跟踪速度，你可能已经在其他地方计算过了。

如果您所需要的只是横向加速度的标量，那么这是可行的。如果您需要实际向量，请计算右侧的单位向量、Vp、/ |Vp|，并按ap进行缩放。

ap =ap (Vp/ |Vp|)

所有这一切的问题是它完全忽略了地图。如果地图显示道路正在转弯，则向左或向右加速并不一定表示车道改变。

因此，你还必须有数据点来指示他们应该采取的路径。将测量到的速度应用于路径数据点，并预测垂直加速度应该是多少。这其中的数学原理与我已经介绍过的基本相同。预测值和实测值之间的差异是变道。

然而，即使它们行驶在一条完美的路径上，由于时间的原因，这些地图数据点很可能不会与您的位置数据点精确匹配。所以你必须做一些插值，来预测，在样本时间，垂直加速度应该是多少。

正如你所看到的，答案包含了大量的数学知识。也许你应该跟进mathmatics的事。