为什么Gauss Siedel比Gauss消元法占用更少的内存

Question

我正在学习Steven C. Charpa的书中的数值方法。书中说" Gauss -Siedel比高斯消元法使用更少的内存，因为它不在矩阵中存储"0“值”，然而，书中写的算法处理与高斯消元法相同的矩阵。我不明白为什么Gauss-Siedel使用更少的内存。我在网上搜索了这个问题，人们都说同样的话，但没有人解释是怎么回事。

注:我可以在书中分享算法，如果不会有版权的问题。

Answer 1

高斯消去法在计算时必须存储零。这是因为在消除下三角矩阵的过程中，零点可能变成非零值。另一方面，Gauss-Siedel方法，如果编写为处理稀疏矩阵，则只能对非零值进行操作。

简单地说，Gauss-Siedel方法一次只处理一个方程，求解系数为非零的i^{th}个变量，因此可以很容易地跳过系数为零的项。

高斯消元法在完全矩阵上进行，使得所有系数在第i^{th}个系数下为零，但在此过程中，上三角矩阵中的系数发生了变化。我认为对于稀疏矩阵，没有一种简单的方法来编写高斯消元法。