不使用SVD命令查找图像SVD

Question

我的问题很简单，但我是SVD分析的新手。我的最终目标将是使用SVD实现去噪图像，但目前我正在尝试理解奇异值分解的概念。

正如标题所暗示的，我希望将图像分解为其分量矩阵，但我希望避免使用SVD命令，这样我就可以了解该过程中实际发生了什么。

代码：

a = double(rgb2gray(imread('Lenna.png')));
a_tp = a';

Z2 = a*a_tp;
Z1 = a_tp*a;

[U,U_val] = eig(Z1);

[V,V_val] = eig(Z2);

Sig = sqrt(U_val+V_val);

figure(1)
Img_new = imshow(((U*Sig*V')));

我认为U，V和Sigma是我的组件，因为U是a'*a的特征向量，V是a*a'的特征向量，Sigma是相应的特征值，但这是不对的……有一些概念上的错误，请帮帮我

PS >>这是参考教程> http://www.youtube.com/watch?v=BmuRJ5J-cwE

Answer 1

我想通了。发布代码以供将来参考，并帮助他人。

clear all; clc;

a = double(rgb2gray(imread('Lenna.png')));
%a = [1 1 -1;0 1 1;-1 1 1];
[q d r] = svd(a);

a_tp = a';
Z1 = a_tp*a;

[Z1_vec,Z1_val] = eig(Z1);

[k p] = size(a);
[m n] = size(Z1_vec);
[o p] = size(Z1_val);


U = zeros(p,m);    % Size of U 
for i = 1:1:m

        U(:,i) = (a*Z1_vec(:,n))/sqrt(Z1_val(o,p)); % U in SVD

        o = o-1; p = p-1;
        n = n-1;

end

[o p] = size(Z1_val);
Sigma = sqrt(Z1_val);
Sig= zeros(o,p);

for i=1:1:p
    Sig(i,i) = Sigma(o-i+1,p-i+1);  % Diagnol matix
end


V = fliplr(Z1_vec);   % r in SVD 


figure(1)
Img_new = imshow((mat2gray(U*Sig*V')));

figure(2)
Img_svd = imshow((mat2gray(q*d*r')));