如何对多变量函数进行建模？

Question

我们知道Map接口对数学中的函数抽象进行建模。我应该如何对多变量函数建模？例如，对于模型f(x，y，z)，我有两个选择：

Map<List<Integer>, Integer> f1;

或

Map<Integer, Map<Integer, Map<Integer, Integer>>> f2;

你认为哪一个更好？

谢谢,

Answer 1

都不是。

你要找的技术叫做uncurrying。我们知道一个函数代表一种逻辑蕴含：

∀ a b. a -> b

我们还知道，如果A和B暗示C，那么A暗示B暗示C：

∀ a b c. ((a, b) => c) <=> (a => b => c)

Here's proof.查看真值表中的逻辑蕴含，你会发现它们是等价的。那么如何在类型级别表示A and B呢？您可以使用产品类型。两种类型的乘积是一对，即值同时具有以下两种类型的类型：

interface P2<A, B> { public A _1(); public B _2(); }

您可以对三元组或任意大小的元组执行相同的操作。但是要注意，因为这样的推理会导致异类列表，这就是aren't pretty in Java。

此外，您的Map表示只适用于部分函数。更重要的是，JDK的Map接口被设计为可变的，谁听说过可变函数呢？下面是一个更好的表示：

interface F<A, B> { public B apply(A a); }

Answer 2

第三个选项是定义一个简单的类，其中包含三个Integer字段x、y和z (例如，将其称为Triple )，并使用Map<Triple, Integer>。

如果你经常需要这样的东西，你可以使Triple本身泛型，并使用Map<Triple<Integer>, Integer> (或者如果你的一些“函数”需要不同类型的参数，它甚至可以是一个Map<Triple<Integer, Integer, Integer>, Integer>，但这开始失去可读性)。

Answer 3

你的第一选择通常更好，因为它需要更少的内存和更少的代码来访问：

Map<List<Integer>, Integer> f1 = ... 
f1.put(Arrays.asList(1, 2, 3), 7);
Integer v = f1.get(Arrays.asList(1, 2, 3));

仅当访问模式需要时才使用映射的映射，例如

Map<Integer, Map<Integer, Map<Integer, Integer>>> f2 = ...
Set<Integer> keys = f2.keySet();