在不使用matlab内置函数的情况下查找函数的多个根？

Question

我正在尝试找出如何找到一个函数的所有根的方法。我知道如何找到一个，取决于最初的x，但我被困在如何找到所有它们，就像我的练习问题中的情况一样。我所知道的是如何找到一个，但在本例中有三个。我怎么才能找到他们呢？谢谢!

   f = @(x) x^3-6*x^2+11*x-6.1;

   xl = 1;
   xu = 3;
   cnt = 0;
   N = 4;
   es = .5*10^(2-N);
   ea = 1;
   n = 1000;



   for i = 1:n
      while ea > es 
         xm = xl(i) + (xu -xl(i)) / n;
         fxl = f(xl(i));
         fxm = f(xm);
         if fxl < 0 < fxm
             if f(xl(i))*f(xm) < 0
                 xu = xm;
             elseif f(xl(i))*f(xm) > 0
                 xl = xm;
             end
         else fxm < 0 < fxl
             if f(xl(i))*f(xm) < 0
                 xu = xm;
             elseif f(xl(i))*f(xm) > 0
                 xl = xm;
             end
       end     
       ea = abs((xu-xl)/xu)*100;
       cnt = cnt + 1;
     end
   end

Answer 1

要做到这一点，最简单的方法之一是将您正在搜索的区域划分为子区域，找到具有相反符号的端点的区域，然后对合格的子区域进行更精细的搜索(就像您已经编写的那样)。我对MATLAB并不特别熟悉，但这里有一些Python风格的伪代码。A是下界，b是上界，f是函数：

a = 1
b = 3
for i in range(1000):            # Loops 1000 times
    nextval = a + (b - a)/1000   # Increments by 1/1000 of the region
    fa = f(a)
    fnext = f(nextval)
    if fa < 0 < fnext:
        # do more refined search
    elif fnext < 0 < fa:
        # do more refined search
    a = nextval     # Moves <a> forward so a new region is checked on the next iteration

如果你对多项式特别感兴趣，你也许能够准确地解决它们。有关更多信息，请参阅本页http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function。