用R中的'fitdistr‘拟合t分布

Question

我有一组数据，是在地震中判给申索人的申索赔偿的百分比，即判给的价值/申索价值。我想要对这些百分比值的分布进行建模，并使用R中的fitdistr函数来拟合具有1个自由度的t分布。

fitdistr返回的m和s值为：

98.82907933(0.08574821) 

和

2.87906212(0.10310584). 

现在我的分布的公式是什么？当我输入索赔赔偿的值时，允许我计算百分比值的函数？它是标准t分布的pdf吗？

Answer 1

严格地说，1个自由度的t分布(又称柯西分布)没有需要拟合的参数。fitdistr在这里要做的是估计位置/比例转换t= (x - m)/s的参数，以便t最好地拟合t_1分布。这里的x是数据。

Answer 2

由于具有1 df的t分布也称为柯西分布，因此您可以通过以下方法模拟索赔大于200,000的概率：

params <- list(location=98.82907933,scale=2.87906212)
with(params,pcauchy(x=2e5,location,scale,lower.tail=FALSE)) ## 4.58e-6

再检查一遍，我们可以确认location参数也是中间值：

with(params,pcauchy(x=location,location,scale,lower.tail=FALSE)) ## 0.5

您还可以按照上面的建议转换数据并使用pt

with(params,pt((2e5-location)/scale,1,lower.tail=FALSE))  ## same as above

可以使用dt/dcauchy表示概率密度，使用qt/qcauchy表示分位数( qt的结果必须转换为z*scale+location)。