任意编程语言中带约束的随机数生成

Question

我想生成150个随机数，值为正整数(1,2,3,4,5.....)，这样所有随机数的和就是270，

Prob[1] = 0.405
Prob[2] = 0.345
Prob[3] = 0.125
Prob[4] = 0.092
Prob[>=5] = 0.033

基本上，所有随机数的和是固定的，概率是固定的，随机数应该取大于0的值。

有人知道如何用python/MATLAB/C或任何其他编程语言生成它吗？

Answer 1

修改该表，使其具有累积概率和：

[ 0.405, 0.750, 0.875, 0.967, 1.0 ] 

从(0.0，1.0)中绘制均匀随机数。搜索表中大于所绘制数字的最小条目；索引是您的值。加到总数上。重复149次。

从270中减去总数，得到最后一个。

Answer 2

要使其相加到270，可能需要重复生成从指定分布中获取的150个样本组，直到样本数相加为270。但是，在这种情况下，值的分布将不会非常接近所需的分布。

在MATLAB中，最简单的方法是使用randsample，它是信号处理工具箱的一部分。例如,

randsample(1:5, 150, true, [0.405 0.345 0.125 0.092 0.033])

运行它，直到输出总和为270：

rsum = 0;
while rsum~=270,
    rs = randsample(1:5, 150, true, [0.405 0.345 0.125 0.092 0.033]);
    rsum = sum(rs);
end

对于大于5的值，也许可以将样本==5替换为从[5，Inf)上的均匀分布中获得的新数字，或者最多可以到intmax

fives = rs==5;
rs(fives) = randi(intmax-5+1,nnz(fives)+100,1)+5-1

如果您没有randsample，可以按如下方式制作样例。

N = 150;
vals = 1:5;
p = [0.405 0.345 0.125 0.092 0.033];

cdf = [0 cumsum(p(:).'/sum(p))]; cdf(end)=1;
[~, isamps] = histc(rand(N,1),cdf);
rs = vals(isamps);