微积分？在给定一些其他变量的情况下，需要帮助解决依赖时间的变量

Question

长话短说，我正在做一个平台游戏。我还没到上过微积分的年龄，所以我不知道导数或积分，但我知道它们。我的角色需要的行为是，当他的两侧有一块积木在他所站的那块积木之上时，自动跳跃；例如，楼梯。这样，玩家就可以按住左/右爬楼梯，而不是必须同时按下跳跃键。

问题出在我实现跳跃的方式上；我决定采用马里奥风格，并允许玩家保持“跳跃”更长时间以跳得更高。为了做到这一点，我有一个‘跳’变量，它被添加到玩家的Y速度。当按下“跳转”键时，跳跃变量会增加到一个设定值，一旦松开“跳转”键，跳跃变量就会迅速减少，但只要你按住“跳跃”键，就不会那么快地减少，因此只要你按住“跳跃”键，就会提供连续的加速。这也使得一个漂亮的，流畅的跳跃，而不是视觉上刺耳的，突然的加速。

因此，为了计算可变的楼梯高度，我希望能够准确地计算出为了准确地跳到楼梯的高度，“跳”变量应该得到什么值；最好是不多，也不少，尽管允许稍微多一点。这样，角色可以跳上陡峭或浅的楼梯，而不会看起来很奇怪或很慢。

实际上有5个变量在起作用：

h -the height the character needs to jump to reach the stair top<br>
j -the jump acceleration variable<br>
v -the vertical velocity of the character<br>
p -the vertical position of the character<br>
d -initial vertical position of the player minus final position<br>

Each timestep:<br>
j -= 1.5;          //the jump variable's deceleration<br>
v -= j;            //the jump value's influence on vertical speed<br>
v *= 0.95;         //friction on the vertical speed<br>
v += 1;            //gravity<br>
p += v;            //add the vertical speed to the vertical position<br>

v-initial is known to be zero<br>
v-final is known to be zero<br>
p-initial is known<br>
p-final is known<br>
d is known to be p-initial minus p-final<br>
j-final is known to be zero<br>

j-initial is unknown<br>

考虑到所有这些事实，我如何才能建立一个方程来求解j？

我该怎么做微积分？

非常感谢那些走到这一步并决定解决这个问题的人。

编辑:这是我用Excel做的一个例子的图表。

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我想要一个方程，它可以让我在给定B的期望值的情况下找到A的值。由于跳跃变量随着时间的推移而减少，因此位置值不只是一个简单的抛物线。

Answer 1

这里有两个困难。第一个是你实际上没有j -= 1.5，你有j = max(0, j - 1.5)。这在某种程度上给计算带来了麻烦。另外，摩擦项v *= 0.95使得直接求解变得困难。

为此，我建议使用查找表。您可以通过反复试验为每个可能的a预先计算出所需的b (例如，对a的值进行二进制搜索，从而得到所需的b)。将结果存储在一个表中，在游戏过程中只需执行一个简单的表查找。

Answer 2

如果我忽略摩擦项，并假设在v为零之前j为零，我在一页计算后得到：

b = 1/(8*(deceleration^2)*gravity)*j0^4 - 1/(6*deceleration^2)*j0^3

这个问题的解决方案相当长，但大约等于(对于10

j0 = (10*(deceleration^2)*gravity*b)^0.25

Answer 3

在广泛使用Excel2010和它的Seek Goal函数后，我能够制作一个值表，Excel为我提供了一个近似的趋势线和方程式，我对其进行了调整，直到它计算出来。方程为j=3.35xh^0.196，其中j是初始跳跃力，h是跳跃所需的高度。谢谢你的帮助。