比较lmList和lmer的系数

Question

谁能告诉我为什么从具有随机斜率的lmer模型中提取的斜率系数与从适合同一数据集的lmList模型中提取的斜率系数之间存在偏差？

谢谢..。

Answer 1

经过一番挖掘，我在Doug Bates关于lme4的书中找到了答案。转述一下...当个体在受试者水平上的线性拟合较差时，线性混合效应模型系数倾向于向总体水平值(例如固定效应)呈现所谓的“收缩”(参见http://lme4.r-forge.r-project.org/lMMwR/lrgprt.pdf)。在这种情况下，站点级系数的不确定性很大(例如，我们对其精确值的绝对估计的置信度很低)，因此，为了平衡通过残差平方和衡量的数据保真度与模型的简单性，混合效果模型通过使预测更接近一组通用预测来平滑预测中的主体间差异，但不会以显著增加残差平方和为代价。

Answer 2

请注意，假设您的对象(或观察单位)之间存在一定程度的相似性，例如，如果您假设它们来自相同的人群，那么“收缩”可能是一件好事，因为它使模型对单个级别的异常值更加健壮。

您可以通过计算混合效果模型和对象内拟合的总体决定系数来量化残差平方和的增加。我在这里为lme4包中包含的sleepstudy数据集执行此操作。

> library(lme4)
> mm <- lmer(Reaction ~ Days + (Days|Subject), data = sleepstudy) # mixef-effects
> ws <- lmList(Reaction ~ Days |Subject, data = sleepstudy) # within-subject
> 
> # coefficient of determination for mixed-effects model
> summary(lm(sleepstudy$Reaction ~ predict(mm)))$r.squared
[1] 0.8271702
> 
> # coefficient of determination for within subjects fit
> require(nlme)
> summary(lm(sleepstudy$Reaction ~ predict(ws)))$r.squared
[1] 0.8339452

您可以检查混合效果模型相对于受试者内拟合解释的可变性比例的下降是相当小的0.8339452 - 0.8271702 = 0.006775。