多目标优化但函数方程未知？

Question

首先，我完全超出了我的专业领域，所以请耐心等待。

我开发了一个流体动力引擎，有5个公开的参数(比如A，B，C，D，E)。当你给这个引擎这5个参数时，它会变魔术并给出一个'Z‘值。

我想写一个脚本，可以探索A-E的哪些组合给出了最低(或接近最低)的Z值。

我知道优化算法是存在的，但从我搜索的所有例子来看，它们都使用了一些函数。

所以我猜我的函数应该是最小化Z？但是A-E要去哪里呢？

Answer 1

不是一个真正的答案，而是一些问题和想法，可能会帮助你思考解决这个问题的最佳方法。我们不了解这些参数需要探索的值范围有多大，或者Z如何表现，所以这是非常模糊的……

如果你看一下给定A...E的Z值，Z的值是因为参数值的微小变化而跳跃很多，还是Z值的变化相当平稳？

如果Z值不太稳定，您可以尝试某种梯度下降方法，使用计算出的某些参数值的Z值来近似梯度-假设将'A‘的值从1更改为2比其他参数中类似大小的更改提供了更好的Z值变化，然后尝试其他A值，同时保持其他参数不变，直到您找到给出最佳Z值的A值。然后尝试更改其他参数值，以查看哪个参数值下降最快，并尝试为该参数找到更好的值。重复这个过程，直到你找不到任何改进，你会找到一个(局部)最小值。然后，您可以从参数空间中的不同位置开始，然后重试-您可能会找到几个局部最小值，并可能只选择其中最好的一个。不能证明是最优的，但可能足够好。当然，如果Z足够平滑，你可以变得更聪明，使用共轭梯度，牛顿-拉夫森或类似的东西。

如果Z值非常不稳定，那么您可能只需要对A...E的可能组合进行一些采样，以获得Z值并选择您能找到的最佳组合。同样，您可能会以某种系统方式(例如，参数空间中的网格上的点)或完全随机，或两者的组合来执行此操作。

如果你发现有一些好的解决方案的“簇”具有相似的参数值，那么也许某种本地搜索会有所帮助--这个想法是，在已知好的解决方案的本地邻域中通常有一个更好的解决方案。因此，也许可以尝试从已知的解决方案中扰动一下参数值，看看这是否可以导致更好的解决方案-无论是通过某种梯度下降方法还是通过随机采样。

不幸的是，如果您的Z计算很复杂，那么任何使用它作为黑盒的方法都可能会很慢，因为它将需要多次重新计算。

Answer 2

您可以使用遗传算法，其中您的染色体由您必须优化的变量的5个候选值形成，以最小化Z，并且您的优化/适应度“函数”是模拟本身输出的Z。

其他可行的替代方案是粒子群优化算法或蚁群优化算法。对于这类优化问题，所有这些都是可用的算法。