当我可以计算特征值的时候，劳斯-赫维茨有用吗？

Question

这是为了自学N维线性齐次常微分方程组的形式：

dx/dt=Ax

其中A是系统的系数矩阵。

我了解到，你可以通过确定A的所有特征值的实部是否为负来检查稳定性。你可以检查是否存在A的纯虚特征值。

在我正在阅读的这本书中，作者介绍了检测系统稳定性和振荡的劳斯-赫尔维茨判据。这似乎是一种比计算特征值更有效的计算捷径。

当你现在可以快速找到特征值时，使用劳斯-赫维茨准则来判断稳定性和振荡有什么好处？例如，当我开始学习非线性动力学时，它会有用吗？有没有什么我完全遗漏的额外用途？

维基百科上关于RH稳定性分析的条目有一些关于控制系统的东西，最后得到了很多s域的方程(拉普拉斯变换)，但对于我的应用程序，我大部分时间都停留在时域，只是相当狭隘地关注线性(或线性化)系统的稳定性和振荡。

我的动机:在我的计算机上计算特征值似乎很容易，而劳斯-赫维茨标准有点不合时宜，如果我手工做这件事，可能会节省我很多时间，但对通过Matlab分析小问题系统没有太大帮助。

编辑:我已经在数学交换上问过这个问题，这似乎更合适：https://math.stackexchange.com/questions/690634/use-of-routh-hurwitz-if-you-have-the-eigenvalues那里有一个公认的答案。

Answer 1

这只是遗留的教育课程，远远落后于实际的计算时代。much Hurwitz为根位置的参数化提供了非常好的理论基础，并与更抽象的数学相联系。

然而，为了控制的目的，这只是一个很好的技巧，除了可能具有一个或两个未知参数的简单传递函数外，没有实际价值。当计算多项式的根是昂贵的甚至是手动的时，它具有实际价值。今天，甚至多项式的求根都是基于形成伴随矩阵和计算特征值。事实上，你基本上可以形成一个网格，并通过绘制最大的实部在几分钟内检查稳定性曲面。