ieee浮点格式

Question

我在将19861119转换成ieee浮点格式(单精度)时遇到了问题。我希望有人能告诉我我在哪里迷路了。

在二进制中，该值是b1.00101111:00001110:01111111 * 2^24，即b1:00101111:00001110:01111111 (使用:标记来自rhs的每8位)。所以浮点数是b00101111:00001110:01111111，偏置指数是24 + 127 = 151 = b10010111。浮点数是24位长，但ieee格式只允许23位，这在我看来是有问题的。格式是否缺乏足够的精度来存储yyyymmdd日期？

在考虑到低字节顺序之后，这就是x4b978740。我错过了什么？

提前谢谢你，

伊恩

Answer 1

原来的数字是：

1 0010 1111 0000 1110 0111 1111

规范化我们有：

1,0010 1111 0000 1110 0111 1111 x 2²⁴

由于将仅存储小数部分的23位：

  1,0010 1111 0000 1110 0111 111 x 2²⁴
                              +1 (if rounded)
= 1,0010 1111 0000 1110 1000 000 x 2²⁴

= 0|100 1011 1|001 0111 1000 0111 0100 0000
  s    exp         23 bit fractional part
= 0x4B978740

如果我理解得很好，这就是你要得到的。

Answer 2

32位单精度没有足够的精度来存储YYYYMMDD日期。假设我们增加到2000万，也就是25位。所以你总是会输掉一点。

使用浮点格式要记住的一件事是，在尾数部分，第一个数字始终是1。单精度和双精度通过不存储它来利用这一点。

在您的符号中：19861119 = +1 * b1.00101111:00001110:01111111 * 2^24

因此，对于数字的三个部分，我们有：

1. 符号是0。
2. 指数部分是127 + 24 = 151 =b1001011:1
3. 尾数部分是初始零之后的前23位，舍入到偶数：`0010111:10000111:01000000

因此，完整的数字是：

0 1001011:1 0010111:10000111:01000000
s eeeeeee e mmmmmmm mmmmmmmm mmmmmmmm

或者十六进制，取决于结束度：4b978740 / 4087974b。