将0.125转换为7位浮点格式

Question

   Suppose we have a 7-bit computer that uses IEEE floating-point arithmetic where a 
floating point number has 1 sign bit, 3 exponent bits, and 3 fraction bits. All of the bits in 
the hardware work properly. 

Recall that denormalized numbers will have an exponent of 000, and the bias for a 3-bit 
exponent is 3.

要转换的数字为-0.125

这是我的尝试

转换为二进制格式

0.001

移动小数

0001.0 

所以E= -3，因为我们将小数右移了3次

E = e -bias 
-3 = e -3

那么e=0和M= 0？这给了我

1 000 000

这是错误的。正确答案应该是1 000 100。

我做错了什么？

Answer 1

偏差是3，因此1.0的指数被存储为3。因此，要得到1/8，您可能希望存储零，但这是一个非正规数字的表示。非正规数字必须显式地存储前导位，这样尾数就变成了100而不是000。需要存储该1会导致精度下降，这是反规范化的症状。