边缘检测-它是如何工作的？

Question

我是图像处理的新手，不得不做一些边缘检测。据我所知，有两种类型的检测器-高斯检测器和拉普拉斯检测器，分别寻找极大值和零交叉。我不明白的是，这是如何通过简单地将图像与2d内核卷积来实现的。我的意思是，卷积如何等同于找到最大值和零交叉？

Answer 1

拉普拉斯过零是二阶导数运算，因为局部极大值与二阶导数中的过零是等价的。所以它可以写成f_xx+f_yy。如果我们使用一个一维向量来表示f_xx和f_yy，那么它就是[-1 2 -1] (f(x+1,y)-2*f(x,y)+f(x-1,y))。由于拉普拉斯是f_xx + f_yy，它可以在2D内核中重新表述：

  0  -1  0
 -1   4 -1
  0  -1  0

或者，如果你也考虑对角线元素，它是：

-1  -1  -1
-1   8  -1
-1  -1  -1

另一方面，这里使用高斯核作为低通滤波器进行缩放。缩放比由sigma控制。这主要增强具有不同宽度的边缘。基本上，sigma越大，越厚的边缘被增强。

组合拉普拉斯和高斯在数学上与G_xx + G_yy等价，其中G是高斯核。但是人们通常使用Difference of Gaussian而不是Laplacian of Gaussian来降低计算成本。