复杂计算中的浮点精度

Question

为了计算加泰罗尼亚数字，我写了两个代码。One (def " Catalan ")递归工作并返回正确的加泰罗尼亚数字。

dicatalan = {} 
def catalan(n):
if n == 0:
    return 1
else: 
    res = 0
    if n not in dicatalan:
        for i in range(n):
            res += catalan(i) * catalan(n - i - 1)
        dicatalan[n] = res
return dicatalan[n]

另一个(def "catalanFormula")应用了隐式公式，但不能从n=30开始精确计算。问题源于浮点数-对于k=9，程序返回"6835972“而不是"6835971.999999999”，并且从这一刻开始累积错误，直到最终的错误答案。

(打印行用于检查)

def catalanFormula(n):
result = 1
for k in range(2, n + 1):
    result *= ((n + k) / k)
    print (result)
return int(result)

我尝试了四舍五入，但失败了，尝试了Decimal导入，但仍然没有得到正确的结果。

我需要"catalanFormula“像”加泰罗尼亚语“一样完美地工作；你有什么想法吗？

谢谢!

Answer 1

请参阅bigfloat包。

from bigfloat import *

setcontext(quadruple_precision)
def catalanFormula(n):
    result = BigFloat(1)
    for k in range(2, n + 1):
        result *= ((BigFloat(n) + BigFloat(k)) / BigFloat(k))
    return result

catalanFormula(30)

输出：

BigFloat.exact('3814986502092304.00000000000000000043', precision=113)

Answer 2

尝试分别计算分子和分母，并在末尾将它们相除。如果你这样做了，你应该能够用浮点数走得更远一点。

我确信Python有一个用于有理数的包。使用有理数是一个更好的想法。