如何计算通过已知点的两组直线段之间的最短距离？

Question

给定表示地质单元上表面和下表面的两组线段(xa1..N，ya1..N)和(xb1..N，yb1..N)，以及地质单元内的已知点(xc1，yc1)，如何找到通过(xc1，yc1)的(xa，ya)和(xb，yb)之间最短距离的线。

Answer 1

如果我理解得很好，你正在寻找两条给定多段线之间的中间多段线，通过给定点。

如果两条源折线具有相同的点数，则可以考虑使用0- 1范围内的参数t在相应线段之间进行线性插值。每个新折点由

Xti = (1 - t) Xai + t Xbi
Yti = (1 - t) Yai + t Ybi

如果为t=0，则为上曲面，t=1为下曲面和其他t个中间曲面。

现在剩下的就是找到使这条线通过(xc，yc)的t值。每一段都可以用它的参数方程来表示，在点i和i+1 (设j)之间，使用一些参数p。这导致了以下方程：

Xc= (1 - p) Xti + p Xtj
Yc= (1 - p) Yti + p Ytj

现在，对于每个i-j段，您有一个包含两个未知数(t和p)的两个方程的系统。您将保持i-j解，使p落在0-1范围内