关于符号的定义和价值的问题

Question

Definition“知道”如何定义符号值的方式:使用Set或SetDelayed。但是怎么做呢？据我所知，在为一个符号赋值之后，赋值器如何赋值没有任何区别:使用Set或SetDelayed。可以通过函数OwnValues来说明这一点，该函数总是返回带有Head RuleDelayed的定义。Definiton是如何获取这些信息的？

In[1]:= a=5;b:=5;
Definition[a]
Definition[b]
OwnValues[a]

Out[2]= a=5
Out[3]= b:=5
Out[4]= {HoldPattern[a]:>5}

Answer 1

OwnValues[a] = {HoldPattern[a] -> 3}; OwnValues[a]给出了{HoldPattern[a] :> 3}而不是{HoldPattern[a] -> 3}，但Definition[a]展示了人们可以期待的东西。该定义可能在内部以Rule的形式存储，但是为了抑制对该定义的r.h.s的求值，OwnValues将其转换为RuleDelayed。这一假设与我最初的理解相矛盾，即Set和SetDelayed赋值之间没有区别。这些定义可能以不同的形式存储:相应的Rule和RuleDelayed，但从评估者的角度来看是等价的。

有趣的是，MemoryInUse[]是如何依赖于这种定义的。

在接下来的实验中，我在没有FrontEnd的情况下，在交互会话中使用了Mathematica 5.2内核。使用Mathematica 6和7的内核会得到不同的结果。其中一个原因是in these versions Set is overloaded by default。

首先，我对$HistoryLength=0;进行了评估，因为它让In和Out变量的DownValues不影响我的结果。但似乎即使当$HistoryLength设置为0时，current输入行的In[$Line]的值在输入新输入后仍然会被存储和删除。这可能是为什么MemoryInUse[]的第一次评估结果总是与第二次评估结果不同的原因。

下面是我得到的信息：

适用于学生的

Mathematica5.2:微软视窗版本

版权所有1988-2005 Wolfram Research，Inc.

--终端图形初始化--

In1:= $HistoryLength=0；

In2:= MemoryInUse[]

Out2= 1986704

In3:= MemoryInUse[]

Out3= 1986760

In4:= MemoryInUse[]

Out4= 1986760

In5:= a=2；

In6:= MemoryInUse[]

Out6= 1986848

In7:= MemoryInUse[]

Out7= 1986824

In8:= MemoryInUse[]

Out8= 1986824

In9:= a:=2；

In10:= MemoryInUse[]

Out10= 1986976

In11:= MemoryInUse[]

Out11= 1986952

In12:= MemoryInUse[]

Out12= 1986952

In13:= a=2；

In14:= MemoryInUse[]

Out14= 1986848

In15:= MemoryInUse[]

Out15= 1986824

In16:= MemoryInUse[]

Out16= 1986824

可以看到，定义a=2;会使MemoryInUse[]增加1986824-1986760=64字节。将其替换为定义a:=2;将使MemoryInUse[]增加1986952-1986824=128千字节。并且用前一种定义替换后一种定义将MemoryInUse[]恢复到1986824字节。这意味着延迟定义比立即定义多需要128个字节。

当然，这个实验并不能证明我的假设。

Answer 2

符号的完整定义可以通过未记录的8中新符号Language`ExtendedDefinition和Language`ExtendedFullDefinition访问。引用Oleksandr Rasputinov

“如果有人好奇，Language`ExtendedDefinition和Language`ExtendedFullDefinition类似于Definition和FullDefinition，但它们捕获符号的定义的方式可以在另一个内核中重现。例如，defs = Language`ExtendedFullDefinition[sym]返回一个Language`DefinitionList对象。用于恢复定义的语法非常不规则：Language`ExtendedFullDefinition[] = defs，其中defs是Language`DefinitionList。请注意，D12采用ExcludedContexts选项，而Language`ExtendedDefinition不采用。”

Answer 3

Information调用Definition，而Definition (或FullDefinition)上的跟踪不显示任何内容。我必须假设这是一个低级函数，用于访问*Values表之外的数据。也许它保留了当时解析的原始定义表达式的副本。