Maxima给出了积分(exp(x^2))的疯狂答案

Question

我正在学习如何使用Maxima。集成出现了一些问题：

(%i) integrate(exp(x^3),x,1,2);
(%o) (gamma_incomplete(1/3,-8)-gamma_incomplete(1/3,-1))/3
(%i) float(%);
(%o) .3333333333333333 (- 715.7985328824436 %i - 413.26647564521807)
(%i) expand(%);
(%o) - 238.59951096081454 %i - 137.75549188173935

你认为如何？

Answer 1

将Maxima的结果与Wolfram Alpha进行比较，看起来Maxima假设-x/((-x^3)^( 1 /3)) =1。在调试了一段时间后，我不知道这一项是最初出现在结果中并被简化掉了，还是从来没有出现过。有了这个术语，并使用立方根的主分支，我得到了275.510983 +(ε)*%i，这与一个数值结果一致，即quad_qags(exp(x^3)，x，1，2) => 275.510983。

对于记录，此积分在函数INTEGRATE EXP-SPECIAL中作为“类型1a”在maxima/src/sin.lisp中处理。

Answer 2

从数学上讲，我不认为指数积分的复杂答案有任何根本性的错误。一般来说，如果你对e^(x^n)进行积分，你会遇到奇怪的函数，比如不完整的伽马函数等，因为答案在常规函数中是不可表达的，所以没有常规的真实解析解。

然而，我认为这里肯定有一些不准确的地方。Mathematica给出了一个不同的答案，更接近于真实的答案，当我要求更多的准确性时，真实的部分似乎趋于零，正如你所预期的那样。

如果你想要数值积分(听起来像是这样)，你可以使用一个不同的函数。integrate用于分析集成，这就是为什么它给你一个公式而不是一个数字。在quad_qags和它的朋友中可以找到一些非常聪明的数值积分函数。