找到具有给定电阻的电路

Question

我需要一些帮助来解决以下问题：

给定一组电阻，需要构造具有给定电阻的电路(即我们选择一些电阻并构造电路)。只允许并行和顺序连接。因此，这种电路的正式定义如下：

Circuit = Resistance | (Sequential (Circuit) (Circuit a)) | 
(Parallel (Circuit) (Circuit))

具有N个未标记电阻(其中使用所有电阻)的电路总数为A000084 (感谢Axel Kemper)。但在我的例子中，电阻是有标签的，我不知道如何有效地检查所有电路。

电阻的数量大约是15个，有没有可能解决这个问题？

UPD。电阻器可能有不同的电阻。当然，有些阻力是无法实现的，在这种情况下，我们只能说没有解决方案。

Answer 1

Integer sequence A000084列出具有n个未标记边的串并联网络的数量。也被Cayley和MacMahon称为轭链子。麦克马洪的论文是online。

序列的前15个元素: 1、2、4、10、24、66、180、522、1532、4624、14136、43930、137908、437502、1399068

如果电阻具有不同的电阻值，则它们不是“未标记的”。

不同的总电阻的数量少于网络的数量。

从数字上看，暴力枚举对于n的中值可能是可行的。

不可能精确地匹配所有可能的总阻力。正如评论中提到的: 15个电阻器的数量可能太少，无法达到所需的值。另一个例子:如果所有15个restors都有1欧姆，总电阻不能小于1/15欧姆。

查看Analytic Combinatorics的第70页，可以找到树、带括号的表达式和序列并行图之间的等价性的图示：

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正如其中一条评论中提到的，可以使用像A*这样的搜索过程来搜索可能的树的空间。串并联网络的树形表示对于使用简单的递归函数确定源端到汇端的电阻也很有用。