如何在Mathematica中从3DS/OBJ导入形成BSpline函数

Question

这是一个3D几何体的示例。

dat=Import["ExampleData/747.3ds.gz", ImageSize -> Medium]

现在，如果有人想要为这个3D几何图形获得一个BSplineFunction，最简单的方法是什么？

我可以使用以下命令在Mathematica中查看各个部分。

parts = Length[(dat // First // Last)];

这是提取后的三维点。

ListPointPlot3D[Flatten[Map[((dat // First // Last)[[#]] /. 
  GraphicsComplex[a_, b_] -> List[a]) &, Range[parts]], 1]]

我希望有一个通用的方法，这样我们就可以从任何3D图形复杂结构中形成一个BSpline函数。我认为通用的方法将能够将Mathematica3D表示转换为连续的BSplines表示。

现在，我们将根据belisarius给出的例子进行详细说明。

v={{0,0,0},{2,0,0},{2,2,0},{0,2,0},{1,1,2}};
i={{1,2,5},{2,3,5},{3,4,5},{4,1,5}};
Graphics3D[{Opacity[.5],GraphicsComplex[v,Polygon[i]]}]

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在本例中，我们可以简单地形成BSpline曲面的输入。

dat = Table[Map[v[[#]] &, i[[j]]], {j, 1, Length[i]}];

现在，让我们看看如果我们考虑下面的顶点，会出现的曲面。

Show[
     (* Vertices *)
     ListPointPlot3D[v,PlotStyle->{{Black,PointSize[.03]}}],
     (* The 3D solid *)
     Graphics3D[{Opacity[.4],GraphicsComplex[v,Polygon[i]]}],
     (* The BSpline surface *)
     Graphics3D[{Opacity[.9],FaceForm[Red,Yellow],
                 BSplineSurface[dat, SplineDegree-> {1,2},SplineClosed->{True,False}]}
                ],
     Boxed-> False,Axes-> None
    ]

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一旦这个表面形成，我想它将有可能以某种方式制作一个BSplineFunction。但我得到的结果与上面的表面完全不同。

func = BSplineFunction[dat, SplineDegree -> {1, 2},SplineClosed -> {True, False}];
Plot3D[func[x, y], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, Mesh -> None,PlotRange -> All]

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那么我是不是犯了一些概念性的错误呢？

Answer 1

我认为你的问题需要进一步澄清。

.3DS主要是像这样的多边形集：

v = {{0, 0, 0}, {2, 0, 0}, {2, 2, 0}, {0, 2, 0}, {1, 1, 2}};
i = {{1, 2, 5}, {2, 3, 5}, {3, 4, 5}, {4, 1, 5}};
Graphics3D[{Opacity[.5], GraphicsComplex[v, Polygon[i]]}]

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因此，如何让样条线曲面对此进行建模并不明显。

也许你可以用这个例子来详细说明一下。

哈！

Answer 2

次要细节:你的样条线有点扭曲，这是因为你选择了SplineDegree。对于金字塔的情况，我会选择{2,1}而不是{1,2}。这将给你一个圆锥体，而不是你现在拥有的软冰锥。当然，这一切都是武断的，美丽在观者的眼睛里。

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现在来回答你的问题，为什么BSplineFunction的3D绘图不能给出与具有相同控制点的BSplineSurface的Graphics3D相同的结果。问题是您假设BSplineFunction中的两个参数对应于笛卡尔坐标系的x和y。这些参数是曲面内部参数描述的一部分，在内部参数描述中，改变这两个参数会产生一组3D点，所以你必须在这里使用ParametricPlot3D。

因此，如果您将Plot3D更改为ParametricPlot3D，您将看到一切都很好。

我希望这能回答你的最后一个问题。这是否也回答了您的问题:如何将基于3D多边形的模型转换为基于样条的模型？你面临的一个问题是，作为一种插值函数，样条通常不会通过它的控制点。