用蒙特卡罗方法求R中二重积分的近似值

Question

我正在尝试在R中实现蒙特卡罗方法，以求出以下二重积分的近似值：

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我有以下代码：

mean.estimated <- function(nvals) {
    X <- runif(nvals)
    Y <- runif(nvals)
    sum(exp((2*X + 3*Y)^5))/ nvals
}


monte.carlo <- function(nreps,nvals) {
    estimates <- NULL
    for (i in 1:nreps){
        estimates[i] <- mean.estimated(nvals)
    }
    estimates
}

simvalues <- monte.carlo(200,2000)

但它只生成Inf值。我做错了什么？

Answer 1

由于X和Y在0和1之间有界，因此2*X + 3*Y的取值范围在0到5之间。

当2*X + 3*Y超过约3.72时，我们得到exp((2*X + 3*Y)^5)是无限的：

> exp((3.72)^5)
[1] Inf

如果和中的任何一个值是无限的，则和是无限的。我不打算在这里计算概率，但在2000个样本中，每个样本的2*X + 3*Y都不会超过~3.72，这是不太可能的。所以你不太可能对每个样本都得到Inf。