计算Bezier AABB

Question

我想计算二次曲线或bezier曲线的AABB (轴对齐边界框)。

我知道的唯一方法是计算bezier曲线上的大量点，然后使用这些点来计算AABB。

有没有更好的方法？

Answer 1

关于贝塞尔曲线的大量资源，以及用于二次曲线的AABB http://pomax.github.io/bezierinfo/#boundingbox的工作示例，如果你需要它，也可以使用导数计算它。

当封闭形式可用时，请始终避免使用迭代方法。

Answer 2

这应该可以通过寻找参数形式的曲线的导数的最小值和最大值来实现。看看这篇文章：http://nishiohirokazu.blogspot.jp/2009/06/how-to-calculate-bezier-curves-bounding.html

Answer 3

二次bezier曲线由两个坐标函数- x(t)和y(t)组成，其中。

这些函数可以有最大值或最小值( x'(t) =0和y'(t) =0的点)，这些点是aabb的边界点。

假设x0，y0，x1，y1，x2，y2是已知的，当x'(t) =0和y'(t) =0时计算t(x0，x1，x2)和t(y0，y1，y2)，并检查它们是否为>= 0和<= 1。如果它们是二次贝塞尔曲线的点。

• 取第一个点和最后一个点。现在你有4个点(或者更少)，用它们来计算AABB。

顺便说一下：

t (x0，x1，x2) =(x0- x1) / (x2 -2* x1 + x0)

t (y0，y1，y2) =(y0- y1) / (y2 -2* y1 + y0)

你可以在这里找到完整的代码：https://github.com/keyten/Graphics2D/blob/Delta/Core/Curve.Math.js#L295