KMP DFA前缀函数

Question

我被要求学习KMP DFA，我在我的书中找到的是实现，但我们的讲师一直将某些东西称为“前缀函数”。我真的不能理解这个函数的哪一部分，有人能给我解释一下吗？如果有人问我这个问题，我很抱歉，但我找不到。

public class KMP {
private String pat;
private String t;
private int[][] fsm;

public static final int ALPHABET = 256;

public KMP(String pat) {
    this.pat = pat;
    char[] pattern = pat.toCharArray();

    int M = pattern.length;

    fsm = new int[ALPHABET][pattern.length];
    fsm[pattern[0]][0] = 1;

    for(int X = 0, j = 1; j < M; j++) {

        for(int c = 0; c < ALPHABET; c++) {
            fsm[c][j] = fsm[c][X];
        }
        fsm[pattern[j]][j] = j + 1;
        X = fsm[pattern[j]][X];
    }
    display(fsm);
}

public void search(String t) {
    char[] text = t.toCharArray();
    this.t = t;
    int N = text.length;
    int M = pat.length();

    int i, j;
    for(i = 0, j = 0; i < N; i++) {
        j = fsm[t.charAt(i)][j];
        if(j == M) {
            System.out.println("Found at " + (i - M + 1));
            j = 0;
        }
    }
}

Answer 1

KMP算法不构造DFA。您所实现的内容看起来更像是一个DFA，它可以识别一些字符串pattern。

KMP算法的思想是为给定的pattern构造所谓的前缀函数。这个函数是什么？它的定义是，对于字符串的每个位置索引，我们对pattern[1..i]的最长后缀的长度感兴趣，它也是pattern字符串的前缀(0- i )。这听起来可能令人困惑，但这里有一个示例：

pattern = "abacabacada"的前缀函数是pf[] = 0 0 1 0 1 2 3 4 5 0 1。pf[8]等于5，因为"bacabaca“的最长后缀，也就是"abacabacada”的前缀是长度为5的"abaca“。类似地，pf[9] = 0是因为没有bacabacad的后缀，它也是abacabacada (模式)的前缀。

我希望这个解释能让前缀的功能更清晰。一些朋友调用数组，存储前缀函数fl，因为在进行匹配时，我们只在text和pattern中的字符不匹配时才使用此数组中的值。

Here是该算法的一个清晰的实现(用Java语言)。