VF2算法-实现

Question

我有一个关于VF2算法实现的问题。在许多情况下，一切似乎都运行得很完美，但是有一个问题我无法解决。

该算法在下面的示例中不起作用。在这个例子中，我们比较了两个相同的图形(见下图)。起始顶点为0。在s0中计算的集合P存储所有顶点对的幂集。

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下面是我的实现所基于的关于VF2的出版物中包含的伪代码。

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=B51AD0DAEDF60D6C8AB589A39A570257?doi=10.1.1.101.5342&rep=rep1&type=pdf

http://www.icst.pku.edu.cn/intro/leizou/teaching/2012-autumn/papers/part2/VF2%20A%20%28sub%29Graph%20Isomorphism%20Algorithm%20For%20Matching%20Large%20Graphs.pdf

/*右侧的注释描述了我理解代码的方式：

我不确定创建P()集是否有效，如下所述。对的幂集按字典序按对的第一个值和第二个值进行迭代。

PROCEDURE Match(s)
  INPUT: an intermediate state s; the initial state s0 has M(s0)=empty
  OUTPUT: the mappings between the two graphs
  IF M(s) covers all the nodes of G2 THEN
    OUTPUT M(s)
  ELSE
    Compute the set P(s) of the pairs candidate for inclusion in M(s)
    /*by powerset of all succesors from already matched M(s) if not empty or
    /*predestors to already matched M(s) if not empty
    /*or all possible not included vertices in M(s)
    FOREACH (n, m)∈ P(s)
      IF F(s, n, m) THEN
    Compute the state s ́ obtained by adding (n, m) to M(s)
    /*add n to M1(s), exclude from T1(s)
    /*add m to M2(s), exclude from T2(s)
    /*M1(s) is now M1(s'), other structures belong to s' too
    CALL Match(s′)
      END IF
    END FOREACH
    Restore data structures
    /*Return all structures as from before foreach
  END IF
END PROCEDURE

当算法转到s4时，当从函数恢复时，它会丢失有关良好顶点匹配的信息。它导致搜索子图同构({(0,0)，(1,1)，(2,2)，(5,3)，(6,4)}) -即使图是同构的。

我在这里做错了什么？

Answer 1

我认为要知道你的问题“我在这里做错了什么”，有必要在这里包含一些你的代码。你自己重新实现了代码，基于论文中提供的伪代码？或者您是在一些图形处理包的帮助下进行匹配？

对我来说，我没有时间深入研究细节，但我也使用图形，所以我尝试使用networkx (一个Python包)和Boost 1.55.0库(非常广泛的图形C++库)。您的示例和具有1000个节点、1500条边的图的另一个示例返回正确的匹配(图与自身匹配的简单情况)。

import networkx as nx
G1 = nx.Graph()
G2 = nx.Graph()

G1.clear()
G2.clear()

G1.add_nodes_from(range(0,7))
G2.add_nodes_from(range(0,7))
G1.add_edges_from([(0,1), (1,2), (2,3), (3,4), (2,5), (5,6)])
G2.add_edges_from([(0,1), (1,2), (2,3), (3,4), (2,5), (5,6)])

from networkx.algorithms import isomorphism
GM = isomorphism.GraphMatcher(G2,G1)
print GM.is_isomorphic()
GM.mapping

真的

Out39：{0: 0，1: 1，2: 2，3: 3，4: 4，5: 5，6: 6}