使用mathematica 5.2生成大量的排列

Question

我使用的是Mathematica 5.2。我使用命令Tuples来生成如下排列：

In[1]:=Tuples[{0,1},3]

Out[1]={{0,0,0},{0,0,1},{0,1,0},{0,1,1},{1,0,0},{1,0,1},{1,1,0},{1,1,1}}

但问题是，当我想通过将0和1放在20多个位置来生成所有可能的排列时，Tuples命令由于缺乏内存容量而无法给出输出。例如，如果我想使用0和1生成大量的排列，比如，

 Tuples[{0,1},25]

命令"Tuples“没有给出输出，它给出了一条消息，没有足够的内存空间来生成如此大量的排列，那么我如何处理这个问题？有没有其他生成更大排列的过程？或者，如果我想逐个生成每个排列，而不是在像output1这样的数组中同时生成，我该怎么做呢？

Answer 1

在单个评估中生成这些排列的列表需要3 GB以上的内存。以下是使用Mathematica 8生成的输出：

In[1]:= NumberForm[ ByteCount [ Tuples[{0, 1}, 25] ], DigitBlock -> 3]
Out[1]//NumberForm= 3,355,443,368

Mathematica 5.2内核是32位可执行文件，无法处理所需的内存量。您可以使用Do循环来一次生成一个排列：

With[{n = 4}, Do[Print[IntegerDigits[i, 2, n]], {i, 0, 2^n - 1}]]

Answer 2

具体地说，回答这个问题“或者，如果我想逐个生成每个排列，而不是在像output1这样的数组中同时生成，我该怎么做？”

Mathematica 5.2使用了用于NextPermutation的Combinatorica附加软件包。

In[1]:= <<"DiscreteMath`Combinatorica`"

In[2]:= somepermutation={0,1,2}; NextPermutation[somepermutation]

Out[3]= {0,2,1}

In[4]:= NextPermutation[%]

Out[4]= {1,0,2}

In[5]:= NextPermutation[%]

Out[5]= {1,2,0}

等等，但是NextPermutation只正确地置换集合，而不是多集合。下面的书解释了这一点，并有解决办法。

In[6]:= somepermutation={0,1,0};NextPermutation[somepermutation]

Out[7]= {0,0,1}

In[8]:= NextPermutation[%]

Out[8]= {0,1,0}

如果你计划在Mathematica中使用Combinatorica，那么在你旁边有一本Pemmaraju和Skiena的“计算离散数学，组合数学和图论与数学”将是必不可少的。其中的一部分可以更好地编写为参考，但如果没有它，您可能会发现使用Combinatorica要困难得多