在检测器系统中确定旋转方块的重叠

Question

我正在做一个问题，它需要我计算两个正方形的重叠面积。这是程序的一部分，该程序将由几个正方形检测器单元/像素(阵列)组成的旋转检测器置于由几个(较小)正方形像素组成的输入图的顶部，并确定由检测器像素检测到的来自每个输入像素的光的百分比。我尝试过几何方法，但有太多可能的变化需要考虑。

一个正方形可以相对于另一个正方形旋转任意角度，并且两个正方形的大小可以不同。给定的参数是输入地图上检测器像素的中心坐标、检测器像素的大小(默认情况下，输入像素的大小等于1)和旋转角度。

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Sketch

所以我要做的是计算每个输入像素(黑色方块)在给定的检测器像素(红色方块)内的部分，它可以是0到1之间的任何地方。然后可以乘以输入像素的值，并对所有输入像素求和，以计算检测器像素收集的总光线。

我尝试使用的几何方法是计算检测器像素边缘的斜率，并使用与输入像素边缘的交集来计算总重叠。

Answer 1

如果我没理解错的话，你所做的等同于试图在灰度位图上找到重叠的方块？如果是这样的话，你可以做角点检测，并尝试从检测到的角点制作正方形，然后计算检测到的方块上的重叠？这个opencv示例可能是一个很好的起点：https://code.ros.org/trac/opencv/browser/trunk/opencv/samples/python/squares.py?rev=907

如果我误解了问题(例如，我对旋转角度感到困惑)，请提前道歉。

Answer 2

下面是我用来做这件事的步骤。

1. 确保你有两个正方形的角的坐标。
2. 选择一个正方形并旋转两个正方形的角坐标，这样你在第一步中选取的正方形就有平行于x和y轴的边，并检查另一个正方形的角是否在第一个正方形的内侧。由于旋转了，这就像检查x坐标是否在左右两侧之间，y坐标是否在顶部和底部之间一样简单。

要旋转点，您将使用如下所示的函数：

from math import sin, cos, radians

def rotate_points(x, y, angle):
    """Rotate a set of points `angle` degrees counterclockwise about
    the origin.
    """
    theta = radians(angle)
    x_prime = x * cos(theta) - y * sin(theta)
    y_prime = x * sin(theta) + y * cos(theta)
    return x_prime, y_prime