是否可以使用字典进行参数引用来最小化PyMinuit

Question

是否可以通过将参数字典传递给最小化器来执行PyMinuit函数最小化？

例如，PyMinuit的通常用法是这样调用的：

def f(x, a, b): return a + b*x

def chi2(a,b):
    c2 = 0.
    for x, y, yerr in data:
        c2 += (f(x, a, b) - y)**2 / yerr**2
    return c2

m = minuit.Minuit(chi2)
m.migrad()

在this question中，我了解到PyMinuit使用自省来确定参数x和y(但我不完全确定这是什么意思)。理想情况下，我希望能够这样做：

p = dict()
p['x'] = 0.
p['y'] = 0.

def f(x,a,b): return a + b*x

def chi2():
    c2 = 0.
    for x, y, yerr in data:
        c2 += (f(x, a, b) - y)**2 / yerr**2
    return c2

m = minuit.Minuit(chi2,**p)
m.migrad()

或者甚至是：

p = <dictionary of parameters + initial values>

model = <list containing strings representing functions e.g. 'a*b+a**2*x'>

data = x, y, yerr, model

def chi2():
    c2 = 0.
    for x, y, yerr, model in data:
        c2 += (eval(model,{"__builtins__":None},p) - y)**2 / yerr**2
    return c2

m = minuit.Minuit(chi2)
m.migrad()    

我在google groups issues page上看到了一个类似问题的变通方法，他们从整数输入生成‘伪代码’和‘伪函数’(点击链接查看)。我在我的字典中尝试了类似的东西：

class fake_code:
    def __init__(self,p):
        self.co_argcount = len(p)
        self.co_varnames = tuple(p.keys())
        print tuple(p.keys())

class fake_function:
    def __init__(self,p):
        self.func_code = fake_code(p)
    def __call__(self,*args):
        c2 = 0.
        print args
        for x, y, yerr in data:
            c2 += (f(x, a, b) - y)**2 / yerr**2
    return c2

但由于某些原因，所有的参数都被归类为“固定”，我似乎无法“解除”它们。

我认为这样做应该是可能的，但我对python的了解还不够多，不知道这是不是最好的方法，或者是否应该尝试这样做。如果有人能对此有所了解，我将不胜感激。:)

Answer 1

好吧，我不喜欢回答我自己的问题，但我想我已经找到了一个使用exec的解决方案。如果在模板中定义chi2函数，并在运行时使用函数make_chi_squared构建它，那么这是可能的。我想出的解决方案如下所示。

import minuit
import numpy

chi_squared_template = """
def chi_squared(%(params)s):
    li = [%(params)s]
    for i,para in enumerate(li):
        p[l[i]] = para
    return (((f(data_x, p) - data_y) / errors) ** 2).sum()
"""

l = ['a1','a2','a3','a4']

p = dict()
p['a1'] = 1.
p['a2'] = 1.
p['a3'] = 1.
p['a4'] = 1.

def make_chi_squared(f, data_x, data_y, errors):
    params = ", ".join(l)
    exec chi_squared_template % {"params": params}
    return chi_squared

def f(x,p):
    return eval('a1 + a2*x + a3*x**2 + a4*x**3',
                {"__builtins__":locals()},
                p)

data_x = numpy.arange(50)
errors = numpy.random.randn(50) * 0.3
data_y = data_x**3 + errors

chi_squared = make_chi_squared(f, data_x, data_y, errors)

m = minuit.Minuit(chi_squared)
m.printMode = 1
m.migrad()
print m.values
p = m.values
print p

这有点混乱，我不确定这是否是处理这类问题的最好方法，但它是有效的！

Answer 2

下面的内容在很大程度上是未经测试的，我通常会尽量避免这样做，但我做了一个例外，以便更好地向您解释我在评论中提到的可能对此有效的简化方法。它基于here显示的第一个示例。

import minuit

def minuit_call(func, **kwargs):
    CALL_TEMPLATE = "minuit.Minuit({0.__name__}, {1})"
    arg_str = ', '.join('{}={}'.format(k, v) for k,v in kwargs.iteritems())
    return eval(CALL_TEMPLATE.format(func, arg_str))

def f(x, y):
    return ((x-2) / 3)**2 + y**2 + y**4

m = minuit_call(f, x=0, y=0)
m.migrad()

正如您所看到的，使用的模板相当简单，创建它不需要手动将函数体中的任何代码转换为格式化字符串。

Answer 3

可能来不及回答了。试试这个iminuit。我之所以写它，是因为除了其他功能之外，还缺少这个特定功能。

http://iminuit.github.com/iminuit/

请参阅此处的示例，您将如何编写通用成本函数：

http://nbviewer.ipython.org/urls/raw.github.com/iminuit/iminuit/master/tutorial/hard-core-tutorial.ipynb

然而，尽管编写一个X^2/似然函数很容易，但它已经在概率中为您编写好了

http://iminuit.github.com/probfit/