Python中的傅里叶级数求和

Question

我正在尝试用Python绘制傅里叶级数求和图。到目前为止，我有这样的想法：

#! /usr/bin/env python

from sympy import *
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt

n = Symbol('n')
x = Symbol('x')

L_1 = -1
L_2 = 1
f = -x

a_0 = (1 / L_2) * integrate(f, (x, L_1, L_2))
a_n = (1 / L_2) * integrate(f * cos(n * pi * x / L_2), (x, L_1, L_2))
b_n = (1 / L_2) * integrate(f * sin(n * pi * x / L_2), (x, L_1, L_2))

F = (a_0 / 2) + mpmath.fsum((a_n * cos(n * pi * x / L_2)) + (b_n * sin(n * pi * x / L_2)), [0, 20])
print(F)

然而，fsum抛出了一个错误：

F = (a_0 / 2) + mpmath.fsum((a_n * cos(n * pi * x / L_2)) + (b_n * sin(n * pi * x / L_2)), [0, 20])
File "C:\Program Files\Python\lib\site-packages\sympy\mpmath\ctx_mp_python.py", line 831, in fsum
for term in terms:
TypeError: 'Mul' object is not iterable

我不清楚Mul对象是什么，也不清楚我的问题到底是什么。有没有人对这个求和有什么建议呢？正如我所说的，最终目标是为x插入一些值，并在n次迭代中求和，在本例中为20次。

Answer 1

我不确定为什么抛出Mul对象错误，这个错误意味着对象是单项的，不能迭代。

关于您尝试使用的mpmath.fsum方法，签名与documentation不匹配。

mpmath.fsum(terms, absolute=False, squared=False)

您正在使用的方法似乎与nsum相匹配。

mpmath.nsum(ctx, f, *intervals, **options)

如果你想用python实现傅里叶变换，你可以使用python和here查看实现。

Answer 2

SymPy 1.0已经包含在fourier_series函数中，它可以让你计算函数的傅里叶级数。文档可以在here上找到。

例如：

>>> f = fourier_series(-x, (x, -1, 1))
>>> f.truncate(5)
-2*sin(pi*x)/pi + sin(2*pi*x)/pi - 2*sin(3*pi*x)/(3*pi)