在LP格式的CPLEX整数程序中，这是指示器约束的有效使用吗？

Question

我试图理解在CPLEX中指示器约束的用法。我已经指定了一个要在CPLEX交互式优化器中解决的简单整数编程问题。由于各种原因，我无法使用任何CPLEX API来完成此任务。

真正的问题是一个简单的最大覆盖集问题，但是对于大量的variables.There，有许多类型的东西，这些东西可以在一个或多个盒子中找到。我想最大化我的解决方案中的事物类型的数量，同时将框的数量保持在一个约束之下。所有的变量都是二进制的。

真正的问题显然要大得多。我在这里制作了一个简单的版本，有3个框的约束。

MAXIMIZE
obj: THING1 + THING2 + THING3 + THING4 + THING5 + THING6 + THING7 + THING8 + THING9 + THING10
SUBJECT TO
nboxes: BOX1 + BOX2 + BOX3 + BOX4 + BOX5 + BOX6 <=3
box1_indicator: BOX1 = 1 -> THING1 + THING2 + THING3 = 3
box2_indicator: BOX2 = 1 -> THING4 + THING5 + THING6 = 3
box3_indicator: BOX3 = 1 -> THING7 + THING8 + THING9 = 3
box4_indicator: BOX4 = 1 -> THING10 + THING1 = 2
box5_indicator: BOX5 = 1 -> THING1 + THING5 + THING9 + THING10 = 4
box6_indicator: BOX6 = 1 -> THING3 + THING4 = 3
thing1_indicator: THING1 = 1 -> BOX1 + BOX4 + BOX5 >=1
thing2_indicator: THING2 = 1 -> BOX1 >=1
thing3_indicator: THING3 = 1 -> BOX1 + BOX6 >=1
thing4_indicator: THING4 = 1 -> BOX2 + BOX6 >=1
thing5_indicator: THING5 = 1 -> BOX2 + BOX5 >=1
thing6_indicator: THING6 = 1 -> BOX2 >=1
thing7_indicator: THING7 = 1 -> BOX3 >=1
thing8_indicator: THING8 = 1 -> BOX3 >=1
thing9_indicator: THING9 = 1 -> BOX3 + BOX5 >=1
thing10_indicator: THING10 = 1 -> BOX4 + BOX5 >=1

BINARIES
THING1
THING2
THING3
THING4
THING5
THING6
THING7
THING8
THING9
THING10
BOX1
BOX2
BOX3
BOX4
BOX5
BOX6

END

我的第一个问题是:这种仅使用指示器约束的问题公式有效吗？在我的真实示例中，它可以愉快地与CPLEX一起运行，而我并没有发现它会产生意想不到的解决方案。回答这个问题是下面这个问题的先决条件。

我的第二个问题是:我想引入一个约束，即我只需要对THING1采样两次的解决方案。我替换了指示器约束

   thing1_indicator: THING1 = 1 -> BOX1 + BOX4 + BOX5 >=1

使用

   thing1_indicator: THING1 = 1 -> BOX1 + BOX4 + BOX5 >=2

在我的实际问题中，这个约束的RHS似乎被忽略了。CPLEX读取和优化没有任何问题，返回的解决方案给出了THING1的值为1，但是(例如) BOX1 = 1，BOX4 = 0，BOX5 = 0。

这让我担心，要么是我完全忽略了LP格式程序中指示器约束的使用要点，要么是处理指示器约束的优先级问题导致了这个问题。

我想到的另一件事是，CPLEX的预解算例程可能正在删除某个约束，但我认为在深入研究预解算输出之前，我应该先检查一下显而易见的情况。

Answer 1

你可以把它们写成cplex可以处理的线性约束。可以编写约束box1_indicator

box1_indicator: THING1 + THING2 + THING3 - 3 * BOX1 >= 0

如果BOX1为1，则约束变为THING1 + THING2 + THING3 >= 3，并且仅当和恰好为3时才能满足。如果BOX1为零，则约束变为THING1 + THING2 + THING3 >= 0，始终为真。

同样地，

thing1_indicator: BOX1 + BOX4 + BOX5 - THING1 >= 0