确定点相对于给定3D曲面的位置

Question

我正在尝试实现Quick hull算法来计算3D凸包。问题是，我需要知道一个点是否可以“看到”给定的曲面。

曲面具有顺时针或逆时针方向。

我写了一个小的opengl程序来图形化地演示算法的操作。

我尝试了其他算法使用的各种公式(归一化叉积，点到平面的距离)

它们都导致在算法中采取了错误的步骤。这意味着他们决定从点上看某个表面是可见的(你可以从图形上看到它不是)

一个曲面或“面”的例子。

e1 = 0, 0, 0 to 10, 0, 0
e2 = 10, 0, 0 to 10, 10, 0
e3 = 10, 10, 0 to 0, 10, 0
e4 = 0, 10, 0 to 0, 0, 0

<---------/\
||        ||
||        ||
||        ||
\/--------->

假设我有两个点，我想知道它们位于曲面的哪一边。

p1 = -1，-1，-1 p2 = 1，1，1

任何帮助都将不胜感激。

Answer 1

第一步是确定平面的法线。这可以通过叉积来实现。例如：

normal = cross(e2 - e1, e3 - e1);

然后你需要一个向量来比较法线：

compare = point - e1

如果两个向量指向法线的相同方向，则两个向量的点积描述：

side = dot(normal, compare)

如果side > 0，则该点位于法线指向的平面的一侧。如果它< 0，则它在相反的一侧。如果它= 0，则它恰好在平面上。

重要的一步是定义法线，使其指向正确的描述。如果仅使用多边形，则只能按角点的顺序定义法线。例如，上边是点的顺时针方向的边。如果你需要不同的东西，你必须提供更多的信息。