在真三维等轴测视图中拾取

Question

为了查看我的3D环境，我使用“真正的”3D等距投影( XZ平面上的平面正方形，Y“总是”0)。我使用了维基百科上的解释：http://en.wikipedia.org/wiki/Isometric_projection来说明如何进行这种转换:投影矩阵是某个最小和最大坐标之间的正交投影矩阵。视图矩阵有两次旋转:一次绕Y轴(n * 45度)，一次绕X轴(arctan(sin(45度)。结果看起来不错，所以我想我做得很对。

但是现在我希望能够用鼠标选择一个坐标。我已经成功地实现了这一点，方法是将坐标渲染到一个不可见的帧缓冲区中，然后获取鼠标光标下的像素来获取坐标。虽然这很好用，但我真的希望看到一个数学解决方案，因为我将需要它来计算边界框，屏幕上区域的平截体和类似的东西。

我的直觉告诉我：-从屏幕坐标到2D投影坐标(或者怎么说，我的意思是将屏幕坐标转换为两个轴的-1和+1之间的坐标，y反转)-不使用视图矩阵的逆变换坐标。是的.用投影矩阵的逆变换这个坐标，但是我的直觉告诉我，这不会起作用，因为所有的东西都有相同的Z坐标。

这一点，虽然在等轴测视图上每个信息都是完全可用的(我知道Y值始终为0)。所以我应该能够将等轴测的2Dx，y坐标转换成计算的3d (x，0，z)坐标，而不需要使用扫描或类似的东西。

我的数学并不差，但这似乎是我不能理解的。

编辑: IMO。在等轴测视图中，每个不同的(x，0，z)坐标对应一个不同的(x2，y2)坐标。所以我应该能够简单地计算出从(x2，y2)到(x，0，z)的方法。但是怎么做呢？

有没有人？

Answer 1

有一种叫做project和unproject的东西可以将屏幕转换为世界，反之亦然……

Answer 2

你似乎错过了这里的一些核心概念(自从我做这件事已经有一段时间了，所以包括一些小错误)：

• 这里涉及到3种坐标(还有更多，这些是相关的)：Scene、Projection和Window

- **Scene (3D)** are the coordinates in your world
- **Projection (3D)** are those coordinates after being transformed by camera position and projection
- **Window (2D)** are the coordinates in your window. They are generated from projection by scaling x and y appropriately and discarding z (z is still used for “who’s in front?” calculations)

​

您可以使用矩阵从窗口到场景进行not变换，因为窗口中的每个点都对应于场景中的一整条线。如果需要(x，0，z)坐标，可以生成这条线并将其与y平面相交。

如果要手动执行此操作，请在投影中生成具有相同(x，y)和不同(任意)z坐标的两个点，并通过与投影变换的逆相乘将它们变换为场景。现在，将通过这两个点的直线与y平面相交，就完成了。

请注意，对于这个问题应该有一个“静态”的解决方案(一个单一的公式)--如果你在纸上解决了这个问题，你就应该得到它。