ACM ICPC -Number理论

Question

我正在练习ACM ICPC past problems http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1030

我无法解决这个问题，也完全不知道如何在3秒的时间内有效地解决这个问题。我认为这个问题是基于数论的，但不知道具体该怎么做。谢谢!

Answer 1

虽然转化为向量问题，但三维向量和如此多的变量有点棘手，因此我们可以首先降维，并将原始方程更改为：A[1]* (s[1][2]-s[1][1], s[1][3]-s[1][1]) + a[2]* (s[2][2]- s[2][1], s[2][3]- s[2][1]) +.....+a[n]* (s[n][2]- s[n][1],..+a[n]*) = (())。将二维矢量视为平面坐标系中从原点开始的矢量。如果只有两个矢量，因为a[i]是一个非负数，所以当只有两个矢量时，角度必须是PI。如果两个相邻向量之间的夹角不大于PI，则N个向量可满足上述方程。代码不长，但它需要一个数学思维T_T这里是正确的代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1000+5;
const double PI=acos(-1);
int main()
{
    int n;
    double A[maxn];
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        int s1,s2,s3;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&s1,&s2,&s3);
            A[i]=atan2(s2-s1,s3-s1);
        }
        sort(A,A+n);
        double tmp=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
            tmp=max(tmp,A[i]-A[i-1]);
        tmp=max(tmp,A[0]-A[n-1]+2*PI);
        if(tmp<=PI)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}

Answer 2

所以我相信：

(a1,b1,c1), (a2,b2,c2) ... (an,bn,cn)

如果存在非负系数，则需要决定：

X = (x1,x2,...,xn)

这样的话

x1*a1 + x2*a2 + ... + xn*an == 
x1*b1 + x2*b2 + ... + xn*bn == 
x1*c1 + x2*c2 + ... + xn*cn

只需要一点线性代数就可以了。

提示：尝试构造一个n ==为4的输入，这样所有4个xis都必须是正的才能解决问题(而不是只有3个就能解决)。这个是可能的吗？