我如何使用像"logBase“这样的数学函数来处理无界整数？

Question

我正在尝试生成一个Fibonacci数的列表，以便与质数列表(例如)进行比较。这两个列表都从第一个已知的fibo/素数开始，并在第10000个结束。问题是:图形比较(图表)只有在像“FIBO2”这样的函数应用于logBase数字时才可能实现，而"logBase“只适用于(？)使用“浮点”数字。不幸的是，fibo数字变得很大，所以我认为fibo数字应该是“整数”(无界的)。

这会导致转换问题。

示例(Double versus versus )：

Prelude> (fromInteger 99^155 :: Double) 
Infinity

Prelude> 99^155
2105984461967288122980631709715261275645844225982779394351624787177327329412781425212770617487844004735075332631944629831514476725173837569097618069672639524362255333585985536520710945968603104880488606713054412670128838036813075895861981025491395960367363513228812061706617371582639821584522415306665565665499

Prelude> logBase 2 $ fromRational (fromInteger 99^155 :: Rational) 
Infinity

因此，问题是:我如何使用像"logBase“这样的数学函数来处理无界整数？有什么提示吗？

Answer 1

如何使用log的数学属性-类似于

{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}

logBaseRational :: forall a . (RealFloat a, Floating a) => Rational -> Rational -> a
logBaseRational k n | isInfinite (fromRational n :: a) = logBaseRational k (n/k) + 1
logBaseRational k n | isDenormalized (fromRational n :: a) = logBaseRational k (n*k) - 1
logBaseRational k n = logBase (fromRational k) (fromRational n)

如果你需要处理非常大的数字，可以做一些更有效的事情，但这应该适用于你感兴趣的范围。

使用ScopedTypeVariables只是为了确保在正确的类型上执行isInfinite和isDenormalized测试。

此外，isDenormalized不是对范围的最低端的完整测试-您想要的是既检查这一点(因为精度问题)，也检查转换后的值是否为0，而未转换的值不是-但由于这个问题是关于大数的，所以它并不重要，我只是把它放进去，使我的答案更通用。