加速scipy.integrate.quad()？

Question

我正在尝试加速下面的计算积分和的代码。为了获得更好的准确性，我需要增加L_max，但这也会使执行时间变得更长。下面的具体情况计算0.999999的概率曲线，大约需要65秒。我听说过cython及其加速代码的能力，但我不知道如何使用它，也不知道它在这种情况下能有什么帮助。有什么想法吗？

import math
from scipy import integrate
import numpy
from decimal import *
import time

start_time=time.time()
getcontext().prec=100
################################
def pt(t):
    first_term=math.exp(-lam*t)*((0.0001*I)**ni)*(t**(ni-1))*math.exp(-(0.0001*I)*t)/(math.factorial(ni-1))
    sum_term=0.0
    i=0
    while i<ni:
        sum_term=sum_term+((0.0001*I)**i)*(t**(i))*math.exp(-(0.0001*I)*t)/(math.factorial(i))
        i=i+1
    sum_term=lam*math.exp(-lam*t)*sum_term
    total=first_term+sum_term
    return total
#################################
def pLgt(t):
    return Decimal(((Decimal((0.0001*O)*t))**Decimal(L))*Decimal(math.exp(-(0.0001*O)*t)))/Decimal((math.factorial(L)))
######################################
def pL_t(t):
    return (pLgt(t))*Decimal(pt(t))
################################
lam=0.0001
beta=0.0001
ni=10
I=5969
O=48170
L_max=300.0
L=0.0
sum_term=0.0
sum_probability=0.0
while L<L_max:
    probability=(integrate.quad(lambda t: pL_t(t),0,800))[0]
    sum_probability=sum_probability+probability
    sum_term=sum_term+L*probability
    L=L+1.0
print time.time()-start_time
print sum_probability
print sum_term
print (sum_term-1)*0.46+6.5 

Answer 1

用Decimal进行计算可能会大大减慢你的速度，而不会带来任何好处。小数计算比浮点数慢得多，大约慢100倍，正如Kozyarchuk在Stack Overflow here上所指出的那样。在Numpy数组中使用Decimal类型使您无法从Numpy获得速度优势。

同时，我不清楚scipy.integrate.quad的结果是否真的达到您想要的精度水平；如果您确实需要任意精度，您可能必须从头开始编写正交代码。

如果您确实需要使用Decimal数字，那么至少缓存这些数字的Decimal表示将为您提供一些速度优势。也就是说，使用

O=Decimal(48170)
L=Decimal(0.0)

告诉pLgt只使用O和L会更快。

Answer 2

pL_t函数看起来像伽马分布的总和，在这种情况下，您应该能够将积分计算为部分不完整伽马函数的总和：http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.special.gdtr.html#scipy.special.gdtr