3d heightmap地形和碰撞检测

Question

三维地形。

我有3个顶点来定义一个平面。(高度贴图中最近的3个像素)

我在那架飞机上有个x，z。(我在世界上的位置)

你如何找到y-intercept？(这样我就站在那个平面的表面上)

Answer 1

平面的方程式是：

A_x + B_y + C_z = D，其中D= A_x0 + B_y0 + C_z0，

如果您有三个顶点，请从这些顶点中找到两个向量。例如，对于三个顶点T、U、V，将有一个向量TU和一个向量UV。

求出这两个向量的叉积。这是你的法向量n，它有三个分量n1，n2和n3。

A = n1
B = n2
C = n3

取其中的一点。该点的坐标是x0、y0和z0。

将此输入到方程式中以计算D。

然后将x和z替换为x和z，并求解y！

所以最后的y是：

y = (A*x0 + B*y0 + C*z0 - A*x - C*z)/B

如果我的代数有误，谁来纠正我。

你可以这样计算叉积：

对于分别具有分量a1、a2、a3和b1、b2、b3的两个矢量a和b，其叉积为：

​

​

它将发送到：

​

​

A= i-hat的系数(加粗的i)

B= j-hat的系数(加粗的j)

C= k-hat的系数(加粗的k)

Answer 2

您说您正在查看高度图中最近的三个像素，这让我假设您有一个规则的网格，您可以从中提取顶点。在这种情况下，您可以使用图像插值方法来执行与eboix或bicubic插值的答案类似的linear。然后，您的高度值等于图像处理域中的亮度值。在线性情况下，数学计算要容易得多，并且网格结构使得使用简单的形式成为可能。设c为像元大小，p，q，r为3个顶点的高度值，如下所示

p    q
 +--.
 | /
 |/
r

x和y表示直角三角形边的距离。三角形当然是3个顶点在x，y平面上的投影。则插值高度值为

z = (q-p)/c * x + (r-q)/c * y